作业帮已知函数f[x]=x^3-3x+1,已知实数t能使函数在区间已知函数f[x]=x^3-3x+1,已知实数t能使函数在区间[t,t+3]上既能取到极大值,又能取到极小值,记所有的实数t组成的集合为M,请判断函数g[x]=f[x]/x [x属于M]
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 16:11:51
![已知函数f[x]=x^3-3x+1,已知实数t能使函数在区间已知函数f[x]=x^3-3x+1,已知实数t能使函数在区间[t,t+3]上既能取到极大值,又能取到极小值,记所有的实数t组成的集合为M,请判断函数g[x]=f[x]/x [x属于M]](/uploads/image/z/2084343-15-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%5Bx%5D%3Dx%5E3-3x%2B1%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%AE%9E%E6%95%B0t%E8%83%BD%E4%BD%BF%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%5Bx%5D%3Dx%5E3-3x%2B1%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%AE%9E%E6%95%B0t%E8%83%BD%E4%BD%BF%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5Bt%2Ct%2B3%5D%E4%B8%8A%E6%97%A2%E8%83%BD%E5%8F%96%E5%88%B0%E6%9E%81%E5%A4%A7%E5%80%BC%2C%E5%8F%88%E8%83%BD%E5%8F%96%E5%88%B0%E6%9E%81%E5%B0%8F%E5%80%BC%2C%E8%AE%B0%E6%89%80%E6%9C%89%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0t%E7%BB%84%E6%88%90%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E4%B8%BAM%2C%E8%AF%B7%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%87%BD%E6%95%B0g%5Bx%5D%3Df%5Bx%5D%2Fx+%5Bx%E5%B1%9E%E4%BA%8EM%5D)
已知函数f[x]=x^3-3x+1,已知实数t能使函数在区间已知函数f[x]=x^3-3x+1,已知实数t能使函数在区间[t,t+3]上既能取到极大值,又能取到极小值,记所有的实数t组成的集合为M,请判断函数g[x]=f[x]/x [x属于M]
已知函数f[x]=x^3-3x+1,已知实数t能使函数在区间
已知函数f[x]=x^3-3x+1,已知实数t能使函数在区间[t,t+3]上既能取到极大值,又能取到极小值,记所有的实数t组成的集合为M,请判断函数g[x]=f[x]/x [x属于M] 的零点个数.
已知函数f[x]=x^3-3x+1,已知实数t能使函数在区间已知函数f[x]=x^3-3x+1,已知实数t能使函数在区间[t,t+3]上既能取到极大值,又能取到极小值,记所有的实数t组成的集合为M,请判断函数g[x]=f[x]/x [x属于M]
对f[x]=x^3-3x+1求导：f‘[x]=3x^2-3,
f‘[x]=0,求得极值点x=1,-1.（1）
（t能使函数在区间[t,t+3]上既能取到极大值,又能取到极小值,）
则-2
M=[-2, -1]
1个0点.
f '(x)=3x^2-3=3*(x+1)*(x-1)令f '(x）=0得两根x1=-1,x2=1t根据已知条件：“能使函数在区间[t,t+3]上既能取到极大值又能取到极小值”对应到导函数就变成了：
导函数的两根被包含在区间[t ,t+3]的内部，也就是t≤-1且t+3≥1 解得：-2≤t≤-1
M=[-2, -1]
g(x)=x^2 + (1/x) - 3
g...
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f '(x)=3x^2-3=3*(x+1)*(x-1)令f '(x）=0得两根x1=-1,x2=1t根据已知条件：“能使函数在区间[t,t+3]上既能取到极大值又能取到极小值”对应到导函数就变成了：
导函数的两根被包含在区间[t ,t+3]的内部，也就是t≤-1且t+3≥1 解得：-2≤t≤-1
M=[-2, -1]
g(x)=x^2 + (1/x) - 3
g(-2)*g(-1)=(1/2)*(-3)<0所以g(x)在M上至少有一个根，
又因为 g ' (x)=2x-1/(x^2)在M是小于零的。也就是g(x)在M上单调所以
零点的个数就一个。
收起
看见好熟悉啊！