同阶方阵A,B,证明|AB|=|A||B|

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 23:51:25

同阶方阵A,B,证明|AB|=|A||B|
同阶方阵A,B,证明|AB|=|A||B|

同阶方阵A,B,证明|AB|=|A||B|
如果A不存在A^(-1),|AB|=0,|A||B|=0
如果A存在A^(-1)
如果A是对角化了的,则|AB|=a11a22a33...ann|B|=|A||B|
如果A不是对角华了的,存在D=EA,D是对角化了的
|A|=(-1)^r|D|,r是行之间加减的次数
E(AB)=(EA)B=DB
所以|AB|=(-1)^r|DB|=(-1)^r|D||B|=|A||B|
顺便请教1下~invertible,diagnolized和row-operation中文怎么说

同阶方阵A,B,证明|AB|=|A||B| 设A,B为同阶方阵,证明|AB|=|BA| 设A,B为同阶方阵,证明|AB|=|BA| 证明：如果同阶方阵A、B满足AB=E,则A可逆,且(A)^(-1)=B 方阵性质证明问题设AB为n阶方阵,证明|AB|=|A||B| 设A,B是n阶方阵,满足AB=A-B,证明AB=BA A.B为n阶方阵且A+B+AB=0,证明AB=BA? N阶方阵A与B满足A+B=AB,证明AB=BA 设A,B为n阶方阵,若AB=A+B,证明:A 设A B都是n阶正交方阵,证明：A^-1,AB也是正交方阵 AB均是n阶可逆方阵,证明(AB)^-1=B^-1A^-1 设A B为N阶方阵,若AB=A+B,证明：A-E可逆,且AB=BA. 证明同维方阵A,B的交换性设A和B为n阶方阵,A^2B+AB^2=E 证明A+B可逆已知n阶方阵A,B可交换,即AB=BA,证明(A+B)(A+B)=A*A+2AB+B*B 三阶方阵A,B,满足AB等于A+2B,证明B-E可逆. 设B是可逆矩阵,A是与B同阶的方阵才,且满足A2+AB+B2=0｛A平方B平方｝,证明A和B都是可逆矩阵.那B是逆阵怎么证啊？关于矩阵设B是可逆矩阵,A是与B同阶的方阵,且满足A ^2+AB+B^2=0,证明：A和A+B都是可逆矩阵.