已知,函数f(x)=4x²-kx-8在【5,20】上具有单调性,求实数k的取值范围、

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 03:43:14
已知,函数f(x)=4x²-kx-8在【5,20】上具有单调性,求实数k的取值范围、

已知,函数f(x)=4x²-kx-8在【5,20】上具有单调性,求实数k的取值范围、
已知,函数f(x)=4x²-kx-8在【5,20】上具有单调性,求实数k的取值范围、

已知,函数f(x)=4x²-kx-8在【5,20】上具有单调性,求实数k的取值范围、
4x²-kx-8=4﹙x²-k/4﹚-8=4﹛﹙x-k/8﹚²-(k²/64)﹜-8,二次项系数为正数,后面就不必算了,所以,这个开口向上的抛物线的对称轴方程为直线x=k/8,
∴k/8≦5或者k/8≧20,
∴k≦40或者k≧160.
k≦40时,函数在区间【5,20】上为单调增函数;
k≧160时,函数在区间【5,20】上为单调减函数.

f(x)=4x²-kx-8在【5,20】上具有单调性
k/8<=5或k/8>=20
k<=40huok>=160

要具有单调性即是对称轴 -/b2a=k/8 不在该区间 即是 解不等式 k/8<=5 或 k/8>=20
解得 k<=40或k>=160

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