已知函数f(x)=2^x-2/x,x属于[1/2,2](1),试判断f(x)的单调性,并证明(2)求f(x)的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 12:18:44
已知函数f(x)=2^x-2/x,x属于[1/2,2](1),试判断f(x)的单调性,并证明(2)求f(x)的值域

已知函数f(x)=2^x-2/x,x属于[1/2,2](1),试判断f(x)的单调性,并证明(2)求f(x)的值域
已知函数f(x)=2^x-2/x,x属于[1/2,2](1),试判断f(x)的单调性,并证明(2)求f(x)的值域

已知函数f(x)=2^x-2/x,x属于[1/2,2](1),试判断f(x)的单调性,并证明(2)求f(x)的值域
(1)取1/20
所以2^(x2-x1)>1
所以2^(x2-x1)-1>0
所以2^x1(2^(x2-x1)-1)>0

又因为x2-x1>0
所以2(x2-x1)/x1x2>0

所以2^x1(2^(x2-x1)-1)+2(x2-x1)/x1x2>0
所以f(x2)-f(x1)>0
所以f(x)在[1/2,2]上单调递增

(2)因为f(x)在[1/2,2]上单调递增
所以最小值为f(1/2)=-4+√2
最大值为f(2)=3
所以f(x)的值域为[-4+√2,3]