已知函数f(x)=2x-x² 若x属于【0,m】求f(x)的最小值

已知函数f(x)=2x-x² 若x属于【0,m】求f(x)的最小值
已知函数f(x)=2x-x² 若x属于【0,m】求f(x)的最小值

已知函数f(x)=2x-x² 若x属于【0,m】求f(x)的最小值
f(x)=2x-x²
=-(x-1)²+1
可得：该函数的对称轴为：x=1
当m≤2,当x=0时有最小值,为0
当m>2时,当x=m时有最小值,为-m²+2m

f(x)=2x-x² =-(x-1)²+1
1. m<2
最小值=0
2.m>=2
最小值=2m-m²

1：m < 2 ，当 x = 0 时， f(x) 有最小值 0；
2：m >=2，当 x = m 时，f(x) 有最小值 2m-m²

该函数方程对称轴：X=-b/2a=1,所以，该函数在【0,1】递增，在【1，+无穷】递减，而现在m不确定，所以，分类讨论。若m<=1,f（x）min=f（0）=0，若m>1，而又f(m)=0时，m=2，故，m在（1,2】之间时，f（x）min=f(0)=0,若m>2时，f（x）min=f（m）=2m-m*m