作业帮一道高一的集合题集合A=（x 、x^2+4x=0) 集合B=（x、x^2+2(a+1)x+a^2 -1 = 0 )B真含于A,求a的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 20:59:17
一道高一的集合题集合A=（x 、x^2+4x=0) 集合B=（x、x^2+2(a+1)x+a^2 -1 = 0 )B真含于A,求a的值
一道高一的集合题
集合A=（x 、x^2+4x=0) 集合B=（x、x^2+2(a+1)x+a^2 -1 = 0 )
B真含于A,求a的值
一道高一的集合题集合A=（x 、x^2+4x=0) 集合B=（x、x^2+2(a+1)x+a^2 -1 = 0 )B真含于A,求a的值
首先解方程x^2+4x=0得x=0或者x=-4,所以A={0,-4}
B真含于A意味着方程x^2+2(a+1)x+a^2 -1 = 0没有根,或者只有一个根s,s要么等于0,要么等于-4
1.如果s=0,那么带入方程x^2+2(a+1)x+a^2 -1 = 0得,a^2 -1 = 0,所以a=1或-1
当a=1时,x^2+2(a+1)x+a^2 -1 =x^2+4x=0,方程有两个根0和-4,此时A=B,与B真含于A矛盾.
当a=-1时,x^2+2(a+1)x+a^2 -1 =x^2=0,方程只有一个根0,B={0},满足题意.
2.如果s=-4,那么带入方程x^2+2(a+1)x+a^2 -1 = 0得,16-8(a+1)+a^2 -1 = a^2-8a+7 = 0,所以a=1或7
当a=1时,x^2+2(a+1)x+a^2 -1 =x^2+4x=0,方程有两个根0和-4,此时A=B,与B真含于A矛盾.
当a=7时,x^2+2(a+1)x+a^2 -1 =x^2+16x+48=0,方程有两个根-12和-4,B={-4,-12},也与B真含于A矛盾.
3.如果方程无解,根据判别式有[2(a+1)]^2-4(a^2-1)
由A={x|x^2+4x=0}得A={0，-4}
而集合B={x|x^2+2(a+1)x+a^2 -1 = 0}是A的真子集，所以集合B可能是空集或者是单元素集{0}、
{-4}，在上述三种情况下a满足的条件如下：[2(a+1)]^2-4(a^2-1)<0或a^2-1=0或16-8(a+1)+a^2-1=0，解得a<-1或a=-1或a=1或a=7
综上a≤-1或a=1或a=7。
再问一个问题，上题中的S和P两个集合中的两个u和v可否看作两个对应相同先用韦达定理，α β=a,αβ=b,γ δ=b,γδ=c 由于α βγ δ互