已知如图矩形ABCD中,E是BC上的中点,DF⊥AE于F若AE=BC求证:CE=EF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 23:32:00
已知如图矩形ABCD中,E是BC上的中点,DF⊥AE于F若AE=BC求证:CE=EF

已知如图矩形ABCD中,E是BC上的中点,DF⊥AE于F若AE=BC求证:CE=EF
已知如图矩形ABCD中,E是BC上的中点,DF⊥AE于F若AE=BC求证:CE=EF

已知如图矩形ABCD中,E是BC上的中点,DF⊥AE于F若AE=BC求证:CE=EF
设AE=BC=2a,则CE=BE=a,
AD=BC=AE=2a,∠AFD=∠B=90°,∠ADF=90°-∠DAE=∠BAE
△ADF≌△EAB,可知:AF=BE=a
所以:EF=AE-AF=2a-a=a=CE

CE=EF,其理由如下:
连接DE,
∵AE=BC,BC=AD
∴AE=AD
∴△AED为等腰三角形
则有∠AED=∠ADE
∠FDE+∠AED=90°,∠CDE+∠ADE=90°
∴∠FDE=∠CDE
∴DE为∠FDC的角平分线
又∵EF⊥DF于F,EC⊥CD于C
∴EF=EC(角平分线定理)

设AE=BC=2a,则CE=BE=a,
AD=BC=AE=2a, ∠AFD=∠B=90°,∠ADF=90°-∠DAE=∠BAE
△ADF≌△EAB,可知:AF=BE=a
所以:EF=CE

已知如图矩形ABCD中,E是BC上的中点,DF⊥AE于F若AE=BC求证:CE=EF 已知:如图,在矩形ABCD中,AD=8,AB=3,点E是BC的中点.求点D到AE的距离 如图,矩形ABCD中,E是BC中点,矩形ABCD的周长是20,AE=5,则AB长为 如图在矩形ABCD中,BC=2AB,E是AD的中点,求证:EB⊥EC 已知:如图矩形ABCD中,AB=2,BC=4,E、F在BC、AD上,且四边形AECF是菱形.求菱形AECF的面积 如图,E,F分别是矩形ABCD一组对边AD,CB的中点,已知矩形AEFB∽矩形ABCD.求AB比BC的值. 如图,E,F分别是矩形ABCD一组对边AD,CB的中点,已知矩形ABCD∽矩形AEFB,求AB比BC的值 如图,E,F分别是矩形ABCD一组对边AD,CB的中点,已知矩形AEFB∽矩形ABCD.求AB比BC的值. 已知:矩形ABCD中,BC=2AB,E是BC的中点,求证:EA⊥ED. 如图,已知菱形abcd 中,ab等于ac,e,f分别是bc,ad的中点,连凄ae,cf.(1)证明如图,已知菱形abcd 中,ab等于ac,e,f分别是bc,ad的中点,连凄ae,cf.(1)证明 :四边形aecf是矩形;(2)若ab等于8 ,求菱形abcd的面积. 已知如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE=角BAE.求证:AF=BC+CF 已知:如图,正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE等于角BAE,求证,AF=BC+EC 已知,如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,AF=BC+CF,求证∠FAE=∠BAE 已知:如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,∠FAE=∠BAE.求证:AF=BC+EC. 已知如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE=角BAE.求证:AF=BC+CF 如图矩形ABCD中,E是BC上一点,F是CD上一点,已知S△ABE=S△ADF=三分之一S矩形ABCD求S△AEF除以S△CEF的值 已知如图在矩形ABCD中,E 、F是BC 、AB上的点且EF=ED,EF⊥ED求证AE平分∠BAD 已知点(1,3)在y=k/x上,矩形ABCD的边BC在x轴上,E是对角线BD的中点,函数y=k/x的图像又经过A、E两点已知,如图,矩形ABCD的边BC上在x轴上,E是对角线BD的中点,函数y=3/x的图象经过A、E两点若点E的横坐标为