已知：如图2-7,三角形ABC的两个外角∠EBC,∠FCB的角平分线相交于点P.求证：点P在∠A的平分线上

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 15:01:08

已知：如图2-7,三角形ABC的两个外角∠EBC,∠FCB的角平分线相交于点P.求证：点P在∠A的平分线上
已知：如图2-7,三角形ABC的两个外角∠EBC,∠FCB的角平分线相交于点P.求证：点P在∠A的平分线上

已知：如图2-7,三角形ABC的两个外角∠EBC,∠FCB的角平分线相交于点P.求证：点P在∠A的平分线上
证明：
作PM⊥AE于点M,PN⊥AF于点N,PQ⊥BC于点Q
∵P在∠CBE的平分线上
∴PM=PQ
∵P在∠BCF的平分线上
∴PN=PQ
∴PM=PN
∴P在∠BAC的平分线上

记得三角形三条内角平分线相交于同一点的证明过程吗？
这个跟那个几乎是一模一样的。

连接AP,作PG⊥AF,PH⊥BC,PQ⊥AE,垂足为G、H、Q.
PB为∠EBC角分线。PH=PQ,
PC为∠FCB角分线，PG=PH,
所以PG=PQ.AP为公共边，所以RT△AQP≌RT△AGP.∠PAB=∠PAC,所以AP为∠A角平分线。

由题可知P为BC的旁切圆圆心，因为P是角平分上的点，所以P到BE和BC的距离相等，同理P到FC和BC相等；所以PE=PF所以P在角A的平分线上（到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）

已知,如图CE是三角形ABC的外角如图,三角形ABC的外角已知如图,在三角形abc中,o是三角形abc两个外角的平分线的交点,求证:点o在角a的平分线上已知:如图p为三角形abc的两个外角EBC,FCB平分线的交点求证角P=90-1/2角A 已知,如图2,三角形ABC的两个外角平分线BP,CP交于点P,角A等于48度,求角P的度数已知如图三角形ABC中,∠A=64°若三角形ABC的两个外角平分线BP(1)若三角形ABC的两个外角平分线BP,CP交于点p,求∠P的度数.(2)如果BP,CP分别是∠B,∠C两内角平分线,求∠P(3)如果BP,CP中一个是内角平分如图三角形abc两个外角的平分线bp.cp相交于p 已知：如图2-7,三角形ABC的两个外角∠EBC,∠FCB的角平分线相交于点P.求证：点P在∠A的平分线上已知：如图,BE是三角形ABC的内角平分线,CE是三角形ABC的外角平分线.求证:角E 已知:如图,BP,CP分别是三角形ABC的外角已知三角形ABC的三个外角平分线相交德三角形DEF,证明三角形DEF是锐角如图已知：如图,BE是三角形ABC的内角平分线,CE是三角形ABC的外角平分线.求证:角E=1/2角B 已知：如图,三角形ABC的两个外角：角EBC,角FCB的角平分线相交于P点,求证点P在角A的平分线上. 如图,已知三角形abc的两个外角平行线相交于d,求证角bdc=90度-二分之一角a.(=^ ^=) 如图,三角形abc的两个外角平分线交于点p.求证bp平分角abc. 如图,三角形ABC的两个外角平分线交于点P.求证BP平分角ABC. 已知三角形abc,(1)如图,若点P是∠ABC和外角∠ACE的角平分线交点,求证:∠p=2/1∠A 如图,已知三角形ABC中,BM平分∠ABC,CM平分∠ACB的外角,求证∠A=2∠M