作业帮函数奇偶性f(x)=√x-2 + √2-x 判断函数的奇偶性,请写出判断过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 03:48:49
函数奇偶性f(x)=√x-2 + √2-x 判断函数的奇偶性,请写出判断过程
函数奇偶性
f(x)=√x-2 + √2-x 判断函数的奇偶性,请写出判断过程
函数奇偶性f(x)=√x-2 + √2-x 判断函数的奇偶性,请写出判断过程
判断奇偶性,首先要确定定义域.
如果定义域关于原点对称,才能利用：
若f(-x)=f(x),则函数为偶函数.图像关于y轴对称.
若f(-x)=-f(x),则函数为奇函数.图像关于原点对称.
如果定义域不关于原点对称,则函数为非奇非偶函数.
f(x)=√x-2 + √2-x
首先判断定义域,x-2≥0且2-x≥0
得：x=2,f(x)=0
∴f(x)=√x-2 + √2-x表示一个点(2,0),是非奇非偶函数
偶函数
容易看出函数定义域为2，值域为0.函数图像为在y轴上的点。
定义域：x-2≥0，2-x≥0
即x≥2，x≤2
∴x=2
即定义域为{x|x=2}
∴f(x)=0
∴函数图像就是点(2，0)
∴f(x)既不是奇函数，又不是偶函数。
既不是奇函数，又不是偶函数
判断奇偶性按下面步骤来就肯定不会出错。
1、找出函数定义域，判断定义域对称性。只有定义域关于原点对称才谈得上奇偶函数，否则两种都不是。
2、满足第一条的情况下，再去看f(-x)化简后是f(x)还是-f(x)。如果是前者就是偶函数，后者就是奇函数。否则两个都不是。
看题目中，第一步，判断定义域x=2，不关于原点对称，既不是奇函数，又不是偶函...
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既不是奇函数，又不是偶函数
判断奇偶性按下面步骤来就肯定不会出错。
1、找出函数定义域，判断定义域对称性。只有定义域关于原点对称才谈得上奇偶函数，否则两种都不是。
2、满足第一条的情况下，再去看f(-x)化简后是f(x)还是-f(x)。如果是前者就是偶函数，后者就是奇函数。否则两个都不是。
看题目中，第一步，判断定义域x=2，不关于原点对称，既不是奇函数，又不是偶函数。第二步不用做了
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