求极限lim [(1+x)^(1/x)-e]/x=?(n接近无穷大）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 05:11:51

求极限lim [(1+x)^(1/x)-e]/x=?(n接近无穷大）
求极限lim [(1+x)^(1/x)-e]/x=?(n接近无穷大）

求极限lim [(1+x)^(1/x)-e]/x=?(n接近无穷大）
这里先用等价无穷小替换,再用洛必达法则：
(1+x)^(1/x)=e^[ln(1+x)/x],分子化为e×{e^[ln(1+x)/x-1]－1}.x→0时,e^[ln(1+x)/x-1]－1等价于ln(1+x)/x-1,所以
原极限＝e×lim [ln(1+x)/x-1]/x＝e×lim [ln(1+x)-x]/x^2＝e×lim [1/(1+x)-1]/(2x)＝e×lim [(-x)/(1+x)]/(2x)＝e×lim (-1)/[2(1+x)]＝-e/2

[1+（-3）/(n+1)]^n=lim [1+（-3）/(n+1)]^【（（n+1）/（-3））*（n/（n+1)）*（-3）】=e^(-3) lim[1+1/2+1/4++

n接近无穷大？

lim(1-x)^3/x 求极限~ lim(1+tan×)^1/x求极限求极限lim x→∞ (x/(1+x))^x 求极限 lim/x-0 (根号x+1) -1/x 求极限lim(x->1)(x-1/x)/lnx 求极限lim(1-2/x+3/x^2)^x 求极限,lim x趋于0 x * sin 1/x 求极限lim Ln(1+x) /x > .< x→0 求极限lim(x趋向无穷大)ln(1+x)/x 求极限 lim x趋向0(x+ex)1/x lim x ((根号x 平方＋1)-x )求极限求函数几极限lim(x/1+x)^x 求函数极限：lim(x->0) (cos x)^(1/x) 求极限lim(x->负无穷大) (1/x+e^x) 求极限lim(x-->0)x^2 sin(1/x), 求极限lim(x→0)sinxsin(1/x);lim(x→∞)(arctanx/x) 求极限：lim(1+1/x)(2-1/x²) 求极限：lim(1-2x)^(1/x),