作业帮这是一个非常有趣的数学问题用12个正五边形和20个正六边形可组成一个近似的圆,用8个正五边形和20个正三角形也能组成一个圆,请问：组成近似圆用的正多边形还有哪些?有什么数学规律或公
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 00:47:40
这是一个非常有趣的数学问题用12个正五边形和20个正六边形可组成一个近似的圆,用8个正五边形和20个正三角形也能组成一个圆,请问：组成近似圆用的正多边形还有哪些?有什么数学规律或公
这是一个非常有趣的数学问题
用12个正五边形和20个正六边形可组成一个近似的圆,用8个正五边形和20个正三角形也能组成一个圆,请问：组成近似圆用的正多边形还有哪些?有什么数学规律或公式吗?
这是一个非常有趣的数学问题用12个正五边形和20个正六边形可组成一个近似的圆,用8个正五边形和20个正三角形也能组成一个圆,请问：组成近似圆用的正多边形还有哪些?有什么数学规律或公
首先纠正下楼主的说法,是组成的近似球体,而不是近似圆.高三时候学过.
回答开始：是化学公式+数学公式
用12个正五边形和20个正六边形可组成一个近似的球体,而C60（碳60）分子是一种由60个碳原子构成的分子,它形似足球,因此又名足球烯.
C60是单纯由碳原子结合形成的稳定分子,它具有60个顶点和32个面,其中12个为正五边形,20个为正六边形.
处于顶点的碳原子与相邻顶点的碳原子各用sp2杂化轨道重叠形成σ键,每个碳原子的三个σ键分别为一个五边形的边和两个六边形的边.碳原子的三个σ键不是共平面的,键角约为108°或120°,因此整个分子为球状.
C60的空间结构可以这么来考虑：
正20面体的结构应该能想象出来吧：20个面,每个面都是正三角形,12个顶点,每个顶点上有5条边.
我们把正20面体的12个顶点切去：沿边的1/3距离处切去,那么12个顶点变成了12个正五边形,20个面（正三角形）变成了20个正六边形,12个顶点变成了60个顶点.于是得到C60的结构：
20个正六边形,12个正五边形
60个顶点
边数=20+12+60-2=90.
要考虑其对称性,那么可以先从正20面体的对称性来转换.
数学方法
根距欧拉定理:一个正多面体的边,面,顶点具有如下关系.
点数+面数-边数=2
而一个多面体的一个顶点处的各个面的夹角和要小于360度(画一下图就明白了),而一个定点出最少要三个多边形
对于两个不同的正多边形来组成一个球
根据顶点的角度和可一确定只有以下的各种可能:
i) 一个六边两个五边(336k=12
所以有12个五边形和12*5/3=20个六边形,正好是足球!
ii)一个五边两个六边(348