f(x)=(ax^2-x)(lnx-1/2ax^2+x)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 13:22:51
f(x)=(ax^2-x)(lnx-1/2ax^2+x)

f(x)=(ax^2-x)(lnx-1/2ax^2+x)
f(x)=(ax^2-x)(lnx-1/2ax^2+x)

f(x)=(ax^2-x)(lnx-1/2ax^2+x)
首先就是求导啦
求完导之后得到的是f'(x)=(2ax-1)lnx(x>0).接下来讨论a
(1)a≤0x>0,则2ax-1<0令f'(x)=(2ax-1)lnx<0,可得当0<x<1时,f'(x)>0；x>1时,f'(x)<0
所以f(x)在(0,1)上递增,在(1,+∞)递减
(2)0<a<1/2,令f'(x)=(2ax-1)lnx=0得x=1/(2a)或x=1,当0<a<1/2时,1/(2a)>1,
所以当x属于(0,1)时,f‘(x)>0,f(x)在(0,1)单调递增；当x属于(1,1/2a)时,f‘(x)<0,f(x)在(1,1/2a)单调递减；当x>1/2a时,f‘(x)>0,f(x)在(1/2a,+∞)单调递增
(3)a>1/2,令f'(x)=(2ax-1)lnx=0得x=1/(2a)或x=1,当a>1/2时,1/(2a)<1,
所以当x属于(0,1/2a)时,f‘(x)>0,f(x)在(0,1/2a)单调递增；当x属于(1/2a,1)时,f‘(x)<0,f(x)在(1/2a,1)单调递减；当x>1时,f‘(x)>0,f(x)在(1,+∞)单调递增
讨论完了.楼主在分类讨论的时候要理清思路,对a讨论就先把a的区间分割好,然后一个一个区间进行讨论,这样就不会乱.

f(x)=(ax^2-x)(lnx-1/2ax^2+x) f(x)=ax^2-2ax+lnx求导 求导f(x)=2ax-b/x+lnx f(x)=2ax-b/x+lnx的导数 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 高中数学f(x)=1/2ax²-lnx 讨论f（x)的单调性 函数F（X）=ax-lnx f(x)=1+lnx/2-x 求函数单调性：f(x)=(ax^2-x)lnx-1/2ax^2+x为什么要讨论0 已知函数f(x)=1/2x^2+ax-(a+1)lnx(a f(x)=lnx-(1/2)ax^2-2x (a 已知函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax,问当a 求函数f(x)=lnx-ax+1/2x^2的单调区间 已知函数f(x)=lnx+ax^2/2-(a+1)x的导数怎么写? 已知函数f(x)=ax^2+(1-2a)x-lnx 已知函数f(x)=(a-1/2)x平方-2ax+lnx 设a>0 f(x)=lnx-ax g(x)=lnx-2(x-1)/(x+1) (1)证明 x>1时 g(x)>0恒成立 f(x)=lnx-ax 当f(x)