函数y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）,求出是偶函数还是奇函数,并求出单调递增区间

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 17:35:53

函数y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）,求出是偶函数还是奇函数,并求出单调递增区间
函数y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）,求出是偶函数还是奇函数,并求出单调递增区间

函数y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）,求出是偶函数还是奇函数,并求出单调递增区间

y=f(x)=（sinx+cosx）（sinx-cosx）=sin²x-cos²x=-cos2x
（1）
f(-x)=-cos2(-x)=-cos2x
∵f(-x)=f(x)
∴y=（sinx+cosx）（sinx-cosx是偶函数
（2）
∵y=cosx在[2kπ , 2kπ+π]上是单调递减,在[2kπ+π , 2kπ+2π]是单调递增
∴y=cos2x在[kπ , kπ+π/2]上是单调递减,在[kπ+π/2 , kπ+π]是单调递增
∴y=-cos2x在[kπ , kπ+π/2]上是单调递增,即
y=-cos2x递增区间为（kπ,π/2+kπ）k∈Z

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偶函数
增区间:[kπ，π/2+kπ] ,k∈Z

y=sin²x-cos²x=-cos2x
是偶函数
递增区间：
2kπ<2x<π+2kπ
kπ<2x<π/2+kπ
所以，递增区间为（kπ，π/2+kπ）k∈Z
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O