作业帮下面等价无穷小为什么成立,哪个公式推导出来的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 06:40:52
下面等价无穷小为什么成立,哪个公式推导出来的
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首先你要明白：等价无穷小的的概念是含有极限、近似的思想在里面的.就像我们一直说x趋于0,而不会说x=0,这就是说x无限接近0而永远不是0的情况.
下面就好办了,sinx和x是等价无穷小知道吧（基本极限）,那么sin根号6x自然和根号6x是等价无穷小,所以平方以后就和6x平方是等价无穷小.为什么可以把左边一项忽略呢?因为右边有一个比他大得多的项,就是6x平方,它是x的平方项,而左边是x的四次方项.当x趋于0时显然右边比左边大得多.
比如x取0.01吧,平方是0.0001,而四次方则是0.00000001,加起来是0.00010001,显然四次方项对结果影响很小,所以忽略了.再说一次,这是极限、近似的思想,随着x越趋于0,四次方的影响越小,直到我们可以把它完全忽略掉.
另外说一句,你的那个等价无穷小并没有到底,到底应该是我说的6x平方.
求这两个式子之比的极限，答案是1。所以他们是等价无穷小。
泰勒公式展开，sinx=x-x^3/6+o(x^3),把x换成根号6x，再平方即可即可，sin根号6x的平方~6x^2，x^4是x^2的高阶无穷小，故这两个无穷小量等价
企鹅突然而已
因为X→0时，（1/10000)X*4趋近于0的速率远远大于Sin*2(√6X)趋向于零的速率。故该等价无穷小成立。比如X+X*2+X*4
当X→0时，它可以等价于X+X*2或X。具体等价于多少取决于你遇到的具体问题。但等价的本质你也可以这样理解，当X→0时，（1/10000)X*4相对于Sin*2(√6X)可以忽略。你好好思考一下，先用一些简单的例子想一下。...
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因为X→0时，（1/10000)X*4趋近于0的速率远远大于Sin*2(√6X)趋向于零的速率。故该等价无穷小成立。比如X+X*2+X*4
当X→0时，它可以等价于X+X*2或X。具体等价于多少取决于你遇到的具体问题。但等价的本质你也可以这样理解，当X→0时，（1/10000)X*4相对于Sin*2(√6X)可以忽略。你好好思考一下，先用一些简单的例子想一下。
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