作业帮二次函数所有公式的顶点坐标,开口方向,对称轴等情况
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:10:22
二次函数所有公式的顶点坐标,开口方向,对称轴等情况
二次函数所有公式的顶点坐标,开口方向,对称轴等情况
二次函数所有公式的顶点坐标,开口方向,对称轴等情况
书上写的一清二楚,自己看看吧,基本知识很重要~
二次函数部分最好数形结合.
①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下；
⑶顶点：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）；
⑷Δ=b^2-4ac,
Δ＞0，图象与x轴交于两点：（[-b-√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）； Δ＝0，图象与x轴交于一点： （-b/2a，0）； ...
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①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下；
⑶顶点：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）；
⑷Δ=b^2-4ac,
Δ＞0，图象与x轴交于两点：（[-b-√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）； Δ＝0，图象与x轴交于一点： （-b/2a，0）；
Δ＜0，图象与x轴无交点；
②y=a(x-h)^2+k[顶点式]
此时，对应顶点为（h，k），其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a；对称轴为x=h
a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下；
③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式（双根式）]（a≠0） ；
a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下；
顶点坐标 ((X1+X2)/2,-a(X1-X2)²/4)
其中x1+x2=-b/a ， x1x2=c/a
对称轴X=(X1+X2)/2
当a>0 且X≥(X1+X2)/2时，Y随X的增大而增大，
当a>0且X≤（X1+X2）/2时Y随X 的增大而减小
此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，
将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连用）。
交点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1 X2值。
收起
写函数表达式y＝ax��＋bx＋c
既然是二次函数，所以a≠0
开口方向看a的正负，正为开口向上，负为开口向下
对称轴是x＝－b／2a
顶点就是与对称轴的交点，x＝－b／2a y＝－b∧2／4a＋c