作业帮如图所示,在△ABC中,AB=1/2AC,AD是∠BAC的平分线,且AD=CD,求∠ADC的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 08:09:42
如图所示,在△ABC中,AB=1/2AC,AD是∠BAC的平分线,且AD=CD,求∠ADC的度数
如图所示,在△ABC中,AB=1/2AC,AD是∠BAC的平分线,且AD=CD,求∠ADC的度数
如图所示,在△ABC中,AB=1/2AC,AD是∠BAC的平分线,且AD=CD,求∠ADC的度数
因为AD=CD,所以AE=CE.∠AED=∠CED根据《与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上》的定理
所以△AED≌△CED（SSS） ,因为过点D做DE垂直AC,因为AD=CD,所以∠BAD就等于∠EAD,所以△ABD≌△AED（SAS）,因为∠ABC=90°,所以∠BAD+∠EAD+∠CED=90度,又因为∠BAD=∠EAD=∠CED,所以∠BAD=30度,因为∠ABC=90°,∠BAD=30,所以∠ADC=120°（同角的余角相等）
120度，应该没错
过点D做DE垂直AC，因为AD=CD，明显E就是AC的中点
由于AB=1/2AC，则AB=AE，AD是∠BAC的平分线，那么∠BAD=∠DAC,
所以三角形ABD跟三角形ADE全等，那么∠ABC=90°，由于∠BAD=∠DAC=∠ACD（第一个相等前面列过，第二个相等是等腰三角形嘛），所以∠ACD=30°，所以∠ADC=120°...
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过点D做DE垂直AC，因为AD=CD，明显E就是AC的中点
由于AB=1/2AC，则AB=AE，AD是∠BAC的平分线，那么∠BAD=∠DAC,
所以三角形ABD跟三角形ADE全等，那么∠ABC=90°，由于∠BAD=∠DAC=∠ACD（第一个相等前面列过，第二个相等是等腰三角形嘛），所以∠ACD=30°，所以∠ADC=120°
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作DE⊥AC，
∵AB=1/2AC
∴AB=AE=EC
又∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
在△ABD与△AED中
AB=AE(已证)
∠BAD=∠CAD(已证)
AD=AD(公共边)
∴△ABD≌△AED(SAS)
∴∠B=∠AED=90°
又∵AD=CD
∴∠CAD=∠ACD=∠BAD
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作DE⊥AC，
∵AB=1/2AC
∴AB=AE=EC
又∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
在△ABD与△AED中
AB=AE(已证)
∠BAD=∠CAD(已证)
AD=AD(公共边)
∴△ABD≌△AED(SAS)
∴∠B=∠AED=90°
又∵AD=CD
∴∠CAD=∠ACD=∠BAD
设∠BAD=x°
3x+90=180
x=30
∴∠ADC=180°-30-30 =120°
希望能帮助你,
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