如何用微积分推导出圆锥的侧面积公式s=πrl?设圆锥由y=kx,x∈[0,h]绕x轴旋转而成.我是将圆锥分割成无数个小圆柱,面积元素dS=2πkxdx,然后求积分算出来的是πrh,和公式πrl不一样.看到网上一篇文

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 04:52:00

如何用微积分推导出圆锥的侧面积公式s=πrl?设圆锥由y=kx,x∈[0,h]绕x轴旋转而成.我是将圆锥分割成无数个小圆柱,面积元素dS=2πkxdx,然后求积分算出来的是πrh,和公式πrl不一样.看到网上一篇文
如何用微积分推导出圆锥的侧面积公式s=πrl?
设圆锥由y=kx,x∈[0,h]绕x轴旋转而成.
我是将圆锥分割成无数个小圆柱,面积元素dS=2πkxdx,然后求积分算出来的是πrh,和公式πrl不一样.
看到网上一篇文章说应该取ds=2πkx √(1+k^2) dx ,我不理解这个式子表达的几何意义是什么,我把原文章地址贴上来（圆锥那道题目在网页最后）.
http://cai.wit.edu.cn/jpcourseware/pri/gdsx/%E5%85%B6%E4%BB%96%E6%96%87%E4%BB%B6/%E6%95%99%E8%BE%85%E6%96%B9%E6%B3%95/wyf%20.htm
ds=2πkx √(1+k^2) dx 是怎么取的?

如何用微积分推导出圆锥的侧面积公式s=πrl?设圆锥由y=kx,x∈[0,h]绕x轴旋转而成.我是将圆锥分割成无数个小圆柱,面积元素dS=2πkxdx,然后求积分算出来的是πrh,和公式πrl不一样.看到网上一篇文
按说你做的不错,将圆锥分割成无数个小圆柱,小圆柱的侧面积即是面积元素,半径kx ,周长2πkx即是矩形侧面积的长,因为用dx作宽不精确,实际比所求面积都少了.这时把宽看作母线上对应的那一小段（即根号[dx^2+(kdx)^2]）,也就是√(1+k^2) dx ,面积元素dS=2πkx√(1+k^2) dx ,在[0,h]上积分,得正确结论.用√(1+k^2) dx作宽近似更好.

如何用微积分推导出圆锥的侧面积公式s=πrl?设圆锥由y=kx,x∈[0,h]绕x轴旋转而成.我是将圆锥分割成无数个小圆柱,面积元素dS=2πkxdx,然后求积分算出来的是πrh,和公式πrl不一样.看到网上一篇文谁能帮我推导出圆锥侧面积公式为什么是S=πRL? 谁能帮我推导出圆锥侧面积公式为什么是S=πRL? 如何用向量数量积推导出两角差的余弦公式如何用万有引力定律推导出天体密度公式?谢请用微积分推导出正圆台的体积公式通过圆柱的侧面积计算公式可以推导出其他什么公式?通过圆柱体积计算公式可以推导出什么其他公式? 如何用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦公式?如何用两角差的正弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式? 圆锥侧面积公式为S=πRL,其中,R是底面园的半径,L是母线长.请问,母线是指圆锥的什么?我也考虑过是展开后的扇形半径，但圆锥侧面积公式为S=πRL如何推到出来的呢？谢谢圆锥的侧面积的公式：s=πRr 是怎么推导的? 圆锥的侧面积公式S=πrl 如何得出的如何在和差化积公式的基础上推导出积化和差公式绝对零度是如何算出来的?我听说在大学中有人可以用公式推导出绝对零度,具体点，如何用外推推导的洛仑兹变换公式是什么顺便告诉我一下如何用洛伦兹变换推导出光速不变. 关于扇形面积和圆锥侧面积公式的问题!扇形面积公式：S=1/2lR 圆锥侧面及公式：π.r.l 圆锥打开以后,侧面不就是扇形么?那为什么扇形面积公式和圆锥侧面及公式不是一样的呢? 能不能给出一些高中物理竞赛题的微积分解法?或者其他高中题目的微积分解法.= = 微积分推导出了公式，我还用微积分去做，那不等于白推导公式了圆锥的侧面积公式圆锥的侧面积公式