如图,在△ABC中,ACD平分∠BAC.AE是BC边上的中线,过E作MN⊥AD于F,MN交AB于M,交AC的的延长线于N.求证:BM=CN速度

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 03:38:16
如图,在△ABC中,ACD平分∠BAC.AE是BC边上的中线,过E作MN⊥AD于F,MN交AB于M,交AC的的延长线于N.求证:BM=CN速度

如图,在△ABC中,ACD平分∠BAC.AE是BC边上的中线,过E作MN⊥AD于F,MN交AB于M,交AC的的延长线于N.求证:BM=CN速度
如图,在△ABC中,ACD平分∠BAC.AE是BC边上的中线,过E作MN⊥AD于F,MN交AB于M,交AC的

的延长线于N.求证:BM=CN


速度

如图,在△ABC中,ACD平分∠BAC.AE是BC边上的中线,过E作MN⊥AD于F,MN交AB于M,交AC的的延长线于N.求证:BM=CN速度
证明:过点C作CG∥AB交MN于G
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵MN⊥AD
∴∠AFM=∠AFN=90
∵AF=AF
∴△AFM≌△AFN (ASA)
∴∠AMN=∠ANM
∵CG∥AB
∴∠CGN=∠AMN,∠B=∠GCE,∠BME=∠CGE
∴∠CGN=∠ANM
∴CN=CG
∵AE是BC边上的中线
∴BE=CE
∴△BME≌△CGE (AAS)
∴BM=CG
∴BM=CN
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