1.三角形ABC为等边三角形,D是三角形ABC外一点,且角BDC=120°,求证BD+CD=AD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 03:03:46

1.三角形ABC为等边三角形,D是三角形ABC外一点,且角BDC=120°,求证BD+CD=AD
1.三角形ABC为等边三角形,D是三角形ABC外一点,且角BDC=120°,求证BD+CD=AD

1.三角形ABC为等边三角形,D是三角形ABC外一点,且角BDC=120°,求证BD+CD=AD
图会画把..
证:∵ABC为等边三角形
∴AB=AC,∠ABC=∠BAC=60度
∴AD垂直平分BC
∴∠BAD=∠CAD,BD=CD
∴∠BAD=∠CAD=30度,∠DBC=∠BCD
∵∠BDC=120度
∴∠DBC=∠BCD=30度
∴∠ABD=90度
∴2BD=AD
∴BD+CD=AD

(图应该知道怎么画吧?)
证明:在AD上取一点E,使得AE=BE=CE.
∵△ABC为等边三角形.
∴∠BAD=∠CAD.AB=AC.
∴△ABD≌△ACD.且∠BCD=120°.
∴∠ADB=∠ADC=∠BED=∠CED=60°.
又∴∠DEB=∠DEC=∠DAC+∠ECA=60°.
...

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(图应该知道怎么画吧?)
证明:在AD上取一点E,使得AE=BE=CE.
∵△ABC为等边三角形.
∴∠BAD=∠CAD.AB=AC.
∴△ABD≌△ACD.且∠BCD=120°.
∴∠ADB=∠ADC=∠BED=∠CED=60°.
又∴∠DEB=∠DEC=∠DAC+∠ECA=60°.
∴△BDE和△CDE为等边三角形.
∴BD+CD=DE+EA=AD.

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延长DB至E，使得BE=CD，连接AE
因为三角形ABC为等边三角形
所以角BAC=角ABC=角ACB=60度
因为角BDC=120°
所以角BAC+角BDC=180度
所以点A，B，C，D共圆
所以角ADB=角ACB=60度，角ADC=角ABC=60度，角ABE=角ACD
因为三角形ABC为等边三角形
所以 AB=AC
又因为 BE=CD
所以三角形ABE全等于三角形ACD
所以角AED=角ADC=60度
因为角ADB=60度
所以 AD=ED
又因为 BE=CD
所以 AD=ED=BE+BD=BD+CD
即 BD+CD=AD

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三角形ABC是等边三角形, 三角形ABC是等边三角形三角形ABC和三角形ADE都是等边三角形,D是三角形ABC重心,求：S三角形ADE/S三角形ABC 如图中三角形abc是等边三角形 1.三角形ABC为等边三角形,D是三角形ABC外一点,且角BDC=120°,求证BD+CD=AD D是等边三角形ABC的重心,以AD为边作等边三角形ADE,求S三角形ADE/S三角形ABC请解答的详细一点三角形ABC为等边三角形,D为AB边上的中点,已知三角形BDE的面积是5平方厘米.求三角形ABC面积. 三角形ABC是等边三角形,BD垂直AC于D,CE=CD,三角形ABC周长为6,BD=根号3,求三角形BDE的周长如图,已知三角形ABC为等边三角形,点D为BC延长线上的一点,角ACE等于60度,CE=BD,求证三角形ADE是等边三角形. 三角形ABC为等边三角形,且DE垂直BC,EF垂直AC,FD垂直AB,垂足为D,E,F,则三角形DEF是等边三角形吗?WHY 三角形ABC为等边三角形,且DE垂直BC,EF垂直AC,FD垂直AB,垂足为D,E,F,三角形DEF是等边三角形吗?WHY 如图,三角形abc是边长为3的等边三角形. 三角形ABC是边长为3的等边三角形, 如图,三角形ABC是等边三角形,D为AC边上的一点,且角1=角2,BD=CE.求证:三角形ADE是等边三角形. 已知:三角形ABC是等边三角形,D为AC上任意一点,角ABD=角ACE,BD=CE.求证,三角形ADE是等边三角形如图,三角形ABC是等边三角形,D为BC延长线上的一点,CE平分角ACD,BD-=CE求证三角形DAE是等边三角形在等边三角形ABC中,角DAE等于120度,D,B,C,E四点共线,相似三角形共有几对?哪三对?若BD为3,CE为4,三角形ABC的周长为?三角形ABC是等边三角形已知:如图,三角形ABC为等边三角形,D,E,F分别是AB,AC,BC上一点,且AD=BE=CF.求证:三角形DEF是等边三角形