4个全等直角三角形证明勾股定理

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 06:22:17
4个全等直角三角形证明勾股定理

4个全等直角三角形证明勾股定理
4个全等直角三角形证明勾股定理

4个全等直角三角形证明勾股定理
证明：由图得,
1/2×ab×4+（b-a）×（b-a）=c2,
整理得,2ab+b2-2ab+a2=c2,
即,a2+b2=c2．

考点：勾股定理的证明．专题：计算题．分析：（1）先根据勾股定理先求出AB，再根据“双求法”求出CD的长度；
（2）运用两个直角三角形根据勾股定理表示出AD，德关于x的方程求解．（1）在Rt△ABC中…（2分）
由面积的两种算法可得：…（4分）
解得：CD=…（5分）
（2）在Rt△ABD中AD2=42-x2=16-x2…（6分）
在Rt△ADC中AD2=52...

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考点：勾股定理的证明．专题：计算题．分析：（1）先根据勾股定理先求出AB，再根据“双求法”求出CD的长度；
（2）运用两个直角三角形根据勾股定理表示出AD，德关于x的方程求解．（1）在Rt△ABC中…（2分）
由面积的两种算法可得：…（4分）
解得：CD=…（5分）
（2）在Rt△ABD中AD2=42-x2=16-x2…（6分）
在Rt△ADC中AD2=52-（6-x）2=-11+12x-x2…（8分）
所以16-x2=-11+12x-x2…（9分）
解得…（10分）

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赵爽弦图

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