一道初二函数几何题,数学高手进点A（m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函数y=k/x的图象上（1）求m,k的值（2）如果M为x轴上一点,N为y轴上的一点,以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,试求直线MN的函

一道初二函数几何题,数学高手进点A（m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函数y=k/x的图象上（1）求m,k的值（2）如果M为x轴上一点,N为y轴上的一点,以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,试求直线MN的函
一道初二函数几何题,数学高手进
点A（m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函数y=k/x的图象上
（1）求m,k的值
（2）如果M为x轴上一点,N为y轴上的一点,以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,试求直线MN的函数表达式
第一问本人已经作出来了,重在回答第二问

一道初二函数几何题,数学高手进点A（m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函数y=k/x的图象上（1）求m,k的值（2）如果M为x轴上一点,N为y轴上的一点,以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,试求直线MN的函
补充：
还有一个不需要用到太多知识的方法.
已经知道m=3,k=12,那么A、B坐标分别为(3,4)、(6,2).
设点M、N坐标分别为(x,0)、(0,y).
由于平行四边形两条对角线互相平分,即AN的中点也是BN的中点.
AM的中点为((3+x)/2,(4+0)/2)=((3+x)/2,2),
BN的中点为((6+0)/2,(2+y)/2)=(3,(2+y)/2),
两者相等,((3+x)/2,2)=(3,(2+y)/2),
所以 (3+x)/2=3,2=(2+y)/2,
解之,x=3,y=3.
所以M(3,0)、N(0,2),所在直线方程：2x+3y=6.
对于第二问,有一个非常简单的方法.不过需要用到一点向量的知识（向量的定义和两个向量相等的定义）,可以借高中课本看一看（初中物理书上只是提了一下矢量概念,没有讲太多）.
设点M、N坐标分别为(x,0)、(0,y).
已经知道m=3,k=12,那么A、B坐标分别为(3,4)、(6,2).
A在B点左上方,N也应在M左上方.
由平行四边形的定义：向量AB=向量NM,
向量AB=B-A=(6-3,2-4)=(3,-2) ,（对应坐标相减）
向量NM=M-N=(x-0,0-y)=(x,-y),
所以 (3,-2)=(x,-y),
所以x=3,y=2.
于是M(3,0)、N(0,2),所在直线方程：2x+3y=6.

（2）A(3,4),B(6,2)
AB的斜率K1=-2/3
以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形
NM的斜率K2=K1=-2/3
设M(m,0),N(0,n)
K2=-n/m=-2/3
|AB|=13^(1/2)=|MN|=(m^2+n^2)^(1/2)
上边两式联立：
m=3 or -3
n=2 or - 2

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（2）A(3,4),B(6,2)
AB的斜率K1=-2/3
以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形
NM的斜率K2=K1=-2/3
设M(m,0),N(0,n)
K2=-n/m=-2/3
|AB|=13^(1/2)=|MN|=(m^2+n^2)^(1/2)
上边两式联立：
m=3 or -3
n=2 or - 2
M(-3,0),N(0,-2)or M(3,0),N(0,2)
直线MN的函数表达式
y=-2(x-3)/3
（1）k=12..m=3
你把A.B两点的坐标代入y=k/x
k/m=m+1 k/m+3=m-1.
解得k=12.m=3

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设N（a 0）M（0 b）
AB=NM
a^2+b^2=13
AB与MN平行
b/a=-2/3
解得a=3 b=-2 或 a=-3 b=2

1、
y=k/x
K=XY
M(M+1)=(m-1)(M+3)
M²+M=M²+2M-3
M=3
带入
A（3,4）
B（6,2）
K=12
2、
由（1）已经得出：
A(3,4), B(6,2).
过AB的直线斜率为 (2-4)/(6-3)=-2/3
所以可设直线M...

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1、
y=k/x
K=XY
M(M+1)=(m-1)(M+3)
M²+M=M²+2M-3
M=3
带入
A（3,4）
B（6,2）
K=12
2、
由（1）已经得出：
A(3,4), B(6,2).
过AB的直线斜率为 (2-4)/(6-3)=-2/3
所以可设直线MN的方程为 L: y=-2x/3+b
L与坐标轴的交点分别是 M(3b/2,0), N(0,b).
AN//BM: (4-b)/3=2/(6-3b/2), 解得b=2 或 b=6（此时AB在L上，舍去）；
AM//BN: 4/(3-3b/2)=(2-b)/6, 解得b=-2 或 b=6（舍去）
Y=-2/3X+2或Y==-2/3X-2。
虽然说用斜率可能有点超，但是是最好的= =

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