若a-b/a+b是不等于1的有理数,求证a/b是有理数急a/b是有理数的意思是结果也是有理数。

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 04:39:18

若a-b/a+b是不等于1的有理数,求证a/b是有理数急a/b是有理数的意思是结果也是有理数。
若a-b/a+b是不等于1的有理数,求证a/b是有理数
急
a/b是有理数的意思是结果也是有理数。

若a-b/a+b是不等于1的有理数,求证a/b是有理数急a/b是有理数的意思是结果也是有理数。
显然a不为0,1；b不为0
要证a/b是有理数,
即证 1.a,b都是无理数且a=kb（k是不为零的有理数）；
或2.a,b都是有理数
若是情况1,则a-b/a+b=（k-1/k+1)b是无理数或1,与题矛盾,
所以假设“a,b都是无理数且a=kb（k是不为零的有理数）”不成立；
下证a,b都是有理数：
（反证法）
若a,b均无理,且不成比例关系,则a-b/a+b是无理数,与题矛盾
若a有理,b无理,=a+(1-1/a)b,是无理数或1,与题矛盾
若a无理,b有理,则a-b/a+b=（a-b/a）+b是无理数,与题矛盾
综上,要满足“a-b/a+b是不等于1的有理数”,只可能是a,b均为有理数且a不为0或1,b不为0,即证得a/b是有理数.

a-b/a+b不等于1，则b不等于0，a/b有意义；
令a-b/a+b=p，由已知p为有理数；
a/b=（1+p）/(1-p)，有理数的四则运算仍为有理数，
证毕。

(a-b)/(a+b)+1=2a/(a+b)有理
(2a/(a+b))/2=a/(a+b)有理
倒数(a+b)/a有理
分解为1+b/a
减1 b/a有理
倒数 a/b有理

按有理数的定义，因（a-b）/（a+b）是有理数
则必存在整数m,n,使得（a-b）/（a+b）=m/n 成立
所以：a/b=（m+n)/(m-n)
因m+n，m-n是整数，
所以：a/b是有理数

设a-b/a+b=x
a-b=x(a+b)
a-xa=b+xb
a(1-x)=b(1+x)
a/b=(1+x)/(1-x)
因为x是有理数
所以（1+x)/(1-x)也是有理数
即a/b是有理数

若a-b/a+b是不等于1的有理数,求证a/b是有理数急a/b是有理数的意思是结果也是有理数。若(a-b)/(a+b)不等于1,证明a/b是有理数若关于X的方程3(X-1)+A=B(X-1)是一元一次方程,则A：a,b为任意有理数 B：a不等于0 C：b不等于0 D：b不等于3（选择其中一个答案）若a,b满足a五次方+b五次方=2a平方b平方,求证：1-ab是一个有理数的平方a、b为有理数若a,b,c是不等于0的有理数,则a/|a|+b/|b|+c/|c|结果可能等于---------- 若a.b.c两两不等的有理数,求证【1/（a-b)+1/(b-c)+1/（c-a)】的算术平方根是有理数下列语句叙述正确的是（）A.对于任意有理数,若a+b=0,则/a/=/b/B.对于任意有理数,若/a/=/b/,则a+b等于0C.对于任意有理数,若a不等于0,b不等于0,则a+b不等于0D .两个有理数的和为正数,这两个数一定为已知a,b是均不等于O的有理数,讨论IaI/a+IbI/b的值 1、若a,b互为相反数,则|a-5+b|=___________________________________.2、下列说法中,正确的是（）A、对于任意有理数,若a+b=0,则|a|=|b|B、对于任意有理数,若|a|=|b|,则a+b=0C、对于任意有理数,若a不等于0,b也不已知a与b是不等于0的有理数,则a分之/a/+b分之/b/的值有几个已知a与b是不等于0的有理数,则a分之/a/+b分之/b/的值有几个有理数a不等于b ,a,b的算术平方根都为无理数,求证a,b的算术平方根和为无理数 “a不等于1且b不等于1”是“a+b不等于0”的什么命题求证,若a^2-b^2+2a-4b-3不等于0,则a-b不等于1 已知a,b,c是均不等于O的有理数,化简IaI/a+IbI/b+IcI/b+IabcI/abc b=-2a a0 ,m地不等于1的实数求证a+b>m(am+b）成立m是不等于1的实数 A`B是有理数,B不等于0,下列式子是否成立?（1）B分之-A=-B分之A=-的B分之A; (2)-B分之-A=B分之A (a+b) ab b分之a b不等于0是有理数吗