设f(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)>0,证明 f(x)在[a,b]上的导数乘 1/f(x)在[a,b]上的导数 >=(b-a)的平方

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 09:00:21

设f(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)>0,证明 f(x)在[a,b]上的导数乘 1/f(x)在[a,b]上的导数 >=(b-a)的平方
设f(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)>0,证明 f(x)在[a,b]上的导数乘 1/f(x)在[a,b]上的导数 >=(b-a)的平方

设f(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)>0,证明 f(x)在[a,b]上的导数乘 1/f(x)在[a,b]上的导数 >=(b-a)的平方
你的题错了,不是导数,是积分吧?
给你一个二重积分的做法,如果没学过二重积分,我再给你一个定积分做法.
左边=∫[a→b] f(x)dx∫[a→b] 1/f(x)dx
定积分可随便换积分变量
=∫[a→b] f(x)dx∫[a→b] 1/f(y)dy
=∫∫(D) f(x)/f(y) dxdy 其中：D为a≤x≤b,a≤y≤b
该积分区域为正方形区域,关于y=x对称,则满足轮换对称性,即：∫∫ f(x)/f(y)dxdy=∫∫ f(y)/f(x)dxdy
=(1/2)∫∫(D) [f(x)/f(y) + f(y)/f(x)] dxdy
由平均值不等式
≥∫∫(D) 1 dxdy 被积函数为1,积分结果是区域面积
=(b-a)²
=右边
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设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a) 证明设f(x)在有限开区间(a,b)内连续,且f(a+) ,f(b-)存在,则f(x)在(a,b)上一致连续. 设f(x)在闭区间（a,b)上连续,且a 设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在区间（a,b)内有二阶导数,如果f(a)=f(b)且存在c设函数f(x)在区间[a,b]上连续，在区间（a,b)内有二阶导数，如果f(a)=f(b)且存在c属于（a,b)使得f(c)>f(a)证明在（a,b)内至一条简单的函数连续和极限问题设函数f(x)、g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)>g(a),f(b) 设f(x)在[a,b]上连续,且a 设f(x)在[a,b]上连续,且a 设f(x)在[a,b]上连续,且a 假设f(x)在区间[a,b]上连续在(a,b)内可导且f'(x) 设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ 设函数f(X)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在c属于(a,b),使得f（c)=c 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x) 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导且f'(x) 设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在区间（a,b）内可导,且f(a)=f(b)=0.证明存在K∈(a,b),使得3f'(k)+2f(k)=0 设f(x)在闭区间[-1,1]上连续,在开区间(-1,1)上可导,且|f'(x)|=M B|f(x)|>M C|f(x)| 设f(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)>0,证明 f(x)在[a,b]上的导数乘 1/f(x)在[a,b]上的导数 >=(b-a)的平方设函数y=f(x)在[a,b]上连续且单调,证明其反函数在相应区间上也连续且单调 1.设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)〈a,f(b)〉b,试证：在开区间（a,b)内,至少存在一个点ξ,使得f(ξ)=ξ2.设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且a

设f(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)>0,证明 f(x)在[a,b]上的导数 乘 1/f(x)在[a,b]上的导数 >=(b-a)的平方

设f(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)>0,证明 f(x)在[a,b]上的导数乘 1/f(x)在[a,b]上的导数 >=(b-a)的平方