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来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 20:09:50
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三道平方差公式题
应用平方差解下列各题
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1、(3+1)(3^2+1)(3^4+1)（3^8+1)...(3^(2^n)+1)
=(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)（3^8+1)...(3^(2^n)+1)/2
=(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)（3^8+1)...(3^(2^n)+1)/2
=(3^4-1)(3^4+1)（3^8+1)...(3^(2^n)+1)/2
..
..
..
=(3^(2^(n+1))-1)/2
2、(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)(1+1/2^15)
=2(1-1/2)(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)(1+1/2^15)
=2(1-1/2^2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)(1+1/2^15)
=2(1-1/2^4)(1+1/2^4)(1+1/2^8)(1+1/2^15)
=2(1-1/2^8)(1+1/2^8)(1+1/2^15)
=(2-1/2^15)(1+1/2^15)=(1+1-1/2^15)(1+1/2^15)
=1+1/2^15+1-1/2^30=2+1/2^15-1/2^30
3、4x^2-9y^2=31
(2x+3y)(2x-3y)=1*31
2x+3y=31
2x-3y=1
解得：x=8;y=5