10个自然数之和等于891,求这10个自然数的最大公约数可能取得最大值是多少?如题急

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 15:56:19
10个自然数之和等于891,求这10个自然数的最大公约数可能取得最大值是多少?如题急

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10个自然数之和等于891,求这10个自然数的最大公约数可能取得最大值是多少?
如题
急

10个自然数之和等于891,求这10个自然数的最大公约数可能取得最大值是多少?如题急
不妨设他们的最大公约数是N 每一项除以N剩下的分别为a1 a2.a10
则有N(a1 +a2.+a10)=891,其中a1 +a2.+a10》=10
891=9*99
假设N=99 则a1 +a2.+a10=9 不可能 舍掉
891=81*11
当N=81时 a1 +a2.+a10=11 满足条件 故N的最大可能值是81
所以最大值81

额~我都大二了，没做上

将891因式分解，得891=9X9X11,则最大公约数可能为99，或81，或11，或9，或1
其中，若为99，则10个自然数之和必为9，不可能。所以，只能为81。

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