作业帮已知xyz为实数,且满足x+2y-z=6,x-y+2z=3,则x^2+y^2+z^2的最小值为要具体
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 11:01:52
已知xyz为实数,且满足x+2y-z=6,x-y+2z=3,则x^2+y^2+z^2的最小值为要具体
已知xyz为实数,且满足x+2y-z=6,x-y+2z=3,则x^2+y^2+z^2的最小值为
要具体
已知xyz为实数,且满足x+2y-z=6,x-y+2z=3,则x^2+y^2+z^2的最小值为要具体
x+2y-z=6 (1)
x-y+2z=3 (2)
(1)+(2)*2
3x+3z=12
z=4-x
(1)*2+(2)
3x+3y=15
y=5-x
x^2+y^2+z^2
=x^2+(5-x)^2+(4-x)^2
=3x^2-18x+41
=3(x-3)^2+14
所以最小值=14
由题设可以知道
y=1+z,x=4-z,带入该式,整理后有
x^2+y^2+z^2=3z^2-6z+17=3(z-1)^2+14
所以最小值为14
y=z+1,x=4-z
16+z^2-8z+z^2+1+2z+z^2
=3z^2+17-6z
=3(z^2-2z)+17
=3(z-1)^2+17
当Z=0时
=14
由于x.y.z均属于实数 你用那两个方程来用任意一个表示另外两个 带入后面的式子 就可以用二次函数求极小值了
y=z+1,x=4-z
16+z^2-8z+z^2+1+2z+z^2
=3z^2+17-6z
=3(z^2-2z)+17
=3(z-1)^2+14
当Z=0时
=14
x+2y-z=6,x-y+2z=3,
相减，消去X，有：y=z+1,
代入，有：x=4-z
x^2+y^2+z^2=16-8z+z^2+z^2+2z+1+z^2=3z^2-6z+17=
3(z-1)^2+14>=14
此时：z=1,x=3,y=2
x+2y-z=6,x-y+2z=3
解得
x=5-y,z=y-1
x^2+y^2+z^2
=(5-y)^2+y^2+(y-1)^2=3y^2-12y+26
=3(y-2)^2+14
当y=2时最小值为14