设abc是不全想的的正数.求证(1)(a+b)(b+c)(c+a)〉8abc (2)a+b+c〉根号ab+根号bc+根号ca

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:28:49
设abc是不全想的的正数.求证(1)(a+b)(b+c)(c+a)〉8abc (2)a+b+c〉根号ab+根号bc+根号ca

设abc是不全想的的正数.求证(1)(a+b)(b+c)(c+a)〉8abc (2)a+b+c〉根号ab+根号bc+根号ca
设abc是不全想的的正数.求证(1)(a+b)(b+c)(c+a)〉8abc (2)a+b+c〉根号ab+根号bc+根号ca

设abc是不全想的的正数.求证(1)(a+b)(b+c)(c+a)〉8abc (2)a+b+c〉根号ab+根号bc+根号ca
(1)
a+b>=2根号ab>0
b+c>=2根号bc>0
c+a>=2根号ca>0
上三式相乘

(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc
a=b=c时取等号
因为abc是不全相等的正数
所以(a+b)(b+c)(c+a)>8abc
(2)
同样是上面三式相加,并且左右同时除以2
仍然是a=b=c时取等号,这同样不成立
所以a+b+c〉根号ab+根号bc+根号ca

a+b>2根号ab,b+c>2根号bc,c+a>根号ca
三式相乘,(1)得证
三式相加,(2)得证

设a,b,c是不全相等的正数,求证(a+b)(b+c)(c+a)>8abc 设abc是不全想的的正数.求证(1)(a+b)(b+c)(c+a)〉8abc (2)a+b+c〉根号ab+根号bc+根号ca a,b,c是不全相等的正数,求证(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8abc 设a,b,c是不全相等的正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)大于等于8abc 已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>16abc,想问高手怎么作 设a,b,c是不全相等的正数,求证(1) (a+b)(b+c)(c+a)>8abc(2) a+b+c>√(ab)+√(bc)+√(ca)注明:√为根号 设a,b,c是不全相等的正数,求证:a+b+c>√ab+√bc+√ac 已知a,b,c是不全相等的正数求证(a+b)(b+c)(c+a)>8abc 已知abc是三个不全相等的正数,求证:(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c 已知abc是不全相等的正数,求证(a²+1)(b²+1)(c²+1)>8abc 已知:a,b,c,是不全相等的正数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的二次方)>16abc 1.已知a、b、c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的平方)>16abc 已知a、b、c为不全相等的正数,且abc=1,求证:√a+√b+√c 已知a,b,c是不全相等的正数,求证(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8abc 已知a,b,c是不全相等的正数,求证(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8abc 基本不等式及其应用 已知a,b,c是不全相等的正数,求证:(a^+1)(b^+1)(c^+1)大于8abc^表示平方 已知a,b,c 是不全相等的正数,求证(a 平方+1)(b平方+1)(c平方+1)>8abc 已知a,b,c是不全相等的正数,求证:(a平方+1)乘以(b平方+1)乘以(c平方+1)>8abc