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来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 08:16:11
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如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
如图,已知:
求证:
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已知:△ABC中,D是AB的中点,CD=1/2AB
求证:△ABC是直角三角形
证明:∵D上AB的中点,CD=1/2AB
∴AD=BD=CD
以D这圆心,CD为半径作圆D,则AB是直径,
所以∠ACB=90°
所以△ABC是直角三角形.

∵CD=AD=BD
所以三角形DAC和三角形DCB都是等腰三角形。
∴角DAC=角DCA, 角DCB=角DAC
∴角DAC+角DAC=角DCA+角DCB
因为角DAC+角DAC+角DCA+角DCB=180°
∴角DAC+角DAC=角DCA+角DCB=180°/2=90°
∴ 角ACB=角DCA+角DCB=90°
∴三角形ABC是直角三角形

中线,所以AD db dc相等。所以角a加角b加角dca加角dcb等于180度,且四个角都相等,所以,垂直。

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