作业帮如图,已知AD为等腰三角形ABC底边上的高,且tan∠B=4/3,AC上有一点E,满足AE:EC=2:3,则tan∠ADE等于
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 19:41:34
如图,已知AD为等腰三角形ABC底边上的高,且tan∠B=4/3,AC上有一点E,满足AE:EC=2:3,则tan∠ADE等于
如图,已知AD为等腰三角形ABC底边上的高,且tan∠B=4/3,AC上有一点E,满足AE:EC=2:3,则tan∠ADE等于
如图,已知AD为等腰三角形ABC底边上的高,且tan∠B=4/3,AC上有一点E,满足AE:EC=2:3,则tan∠ADE等于
过E做EF垂直于AD于F.tan[ADE]=EF/FD=(2/5)CD/(3/5)AD=(2/3)BD/AD.tanB=4/3=AD/BD.tan(ADE)=(3/4)*(2/3)=1/2
设AC=5X,tan∠B=4/3，
AD=4X,CD=3X,CE=3X
CD=CE,∠CDE=(180-∠C)/2
∠ADE=∠C/2
设tan∠ADE=Y
tanC=2Y/(1-Y^2)=3/4
2Y^2+3Y-2=0
Y=1/2(负数舍去）
过E做EH垂直AD,交AD于H,
等腰三角形ABC,tanB=4/3,故tanC=4/3 设AC=5
又平行线定理，EH/CD=2:5 EH= 8/5
在直角三角形AEH中，求出AH=8/5 ,HD=4-8/5=12/5 tan∠ADE=EH/HD=1/2
自己画个图就了解了
过E做EM,EN分别垂直BC,AD于M,N两点
由题意：tan∠B=4/3,不妨设AD=4a,DC=3a
因为EM平行于AD,EN平行于BC
所以 EN/DC=AE/1C=2/5 EM/AD=EC/AC=3/5
EN=6a/5 EM=12a/5
tan∠ADE=EN/EM=1/2
很高兴为你解决问题！
如下图所示,过E点做AD边的垂线EF。 由于AFE和ADC是相似三角形，所以有EF:CD=AF:AD=AE:AC 而AE:EC=2:3,所以AE:AC=2:5。即EF:CD=AF:AD=AE:AC=2:5 假设AD=5x 则：AF=2x, FD=3x 又tan∠B=4/3，即AD:BD=4:3,所以：BD=CD=(3AD)/4=(15x)/4 (等腰三角形） 所以：EF=(2CD)/5=(3x)/2 所以tan∠ADE=EF/FD=[(3x)/2]/3x=1/2