作业帮两角和与差的正弦、余弦、正切公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 05:44:38
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
两角和与差的正弦、余弦、正切公式 
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
π/2
sin(a+b)=-3/5,cos(a+b)=-4/5
sin2a=sin[(a+b)+(a-b)]
=sin(a+b)cos(a-b)+cos(a+b)sin(a-b)
=-3/5*12/13+(-4/5)*5/13
=-56/65
·两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
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·两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
因为:π/2<α<β<3π/4
所以：π<α+β<3π/2
0<α-β<π/4
因为sin(α+β)=-3/5
所以：cos(α+β)=-根号[1-sin²(α+β)]=-4/5
因为cos(α-β)=12/13
所以：sin(α-β)=根号[1-cos²(α-β)]=5/13
所以：sin2α=sin[(α+β)+(α-β)]=sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)
=-3/5×12/13-4/5×5/13
=-56/65
收起
∏＜a+b＜3∏/2
cos（a+b）＝-4/5
sin（a-b）＝5/13
sin2a＝sin【（a+b）+（a-b）】＝sin（a+b）*cos(a-b)+sin(a-b)cos(a+b)=(-3/5)*12/13+(5/13)*(-4/5)=-56/65
解:
由题设可得
sin(a-b)=5/13. cos(a-b)=12/13
sin(a+b)=-3/5, cos(a+b)=-4/5.
∴可得
sin2a
=sin[(a+b)+(a-b)]
=sin(a+b)cos(a-b)+cos(a+b)sin(a-b)
=(-36/65)+(-20/65)
=-56/65
α-β∈（0，二分之π） α+β∈（π，四分之六π）
cos（α-β）=十三分之十二 sin（α-β）=十三分之五
sin（α+β）=-五分之三 cos（α+β）= -五分之四
sin2α=【（α-β）+（α+β）】=sin（α-β）cos（α+β）+cos（α-β）sin（α+β）=-65分之56