作业帮某村子为增加蔬菜的种植面积,一年中修建了一些蔬菜大棚,平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为27000元,此外还要购置喷灌设备,这项费用（元）与大棚面积（公顷）的平方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 03:23:26
某村子为增加蔬菜的种植面积,一年中修建了一些蔬菜大棚,平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为27000元,此外还要购置喷灌设备,这项费用（元）与大棚面积（公顷）的平方
某村子为增加蔬菜的种植面积,一年中修建了一些蔬菜大棚,平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为27000元,此外还要购置喷灌设备,这项费用（元）与大棚面积（公顷）的平方成正比,比例系数为9000,每公顷大棚的年平均经济收益为75000元,这个村一年中由于修建蔬菜大棚而增加的收益（扣除修建费用后）为60000元.
1、一年中这个村修建了多少公顷蔬菜大棚?
2、一年中修建2公顷大棚与修建3分之10公顷大棚的效益有什么差别?
3、如果修建3公顷大棚收益如何?
4、修建大棚的面积越大收益也一定越大吗?
某村子为增加蔬菜的种植面积,一年中修建了一些蔬菜大棚,平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为27000元,此外还要购置喷灌设备,这项费用（元）与大棚面积（公顷）的平方
1.设一年中这个村修建了x公顷蔬菜大棚,由题意
75000x-(27000x+9000x^2)=60000
∴75x-27x-9x^2=60
∴3x^2-16x+20=0
∴(3x-10)(x-2)=0
∴x=10/3或2
一年中修建2公顷大棚或修建10/3公顷大棚
2.对于2公顷大棚
效益：(27000*2+9000*2^2)/(75000*2)=0.6=60%
对于10/3公顷大棚
效益：[27000*10/3+9000*(10/3)^2]/(75000*10/3)=0.76=76%
∴修建3分之10公顷大棚的效益更大
3.75000*3-(27000*3+9000*3^2)=63000元
4.不一定
令函数f(x)=75000x-(27000x+9000x^2),(x＞0)
收益最大时既是f(x)取最大值
∵f(x)=75000x-(27000x+9000x^2)
=48000x-9000x^2
=3000(16x-3x^2)
∴令g(x)=16x-3x^2,(x＞0)
与x轴交点为0,16/3
顶点为8/3,即在8/3处取最大值
∴当0＜x≤8/3时,g(x)为单增函数,f(x)为单增函数,修建大棚的面积越大收益越大
当8/3＜x时,g(x)为单减函数,f(x)为单减函数,修建大棚的面积越大收益越小,当16/3＜x时,收益为负
最大收益为f(8/3)=64000元,修建8/3公顷大棚