作业帮用1,2,3,4这四张卡片组成的四位数中,能被11整除的有几个
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 13:57:38
用1,2,3,4这四张卡片组成的四位数中,能被11整除的有几个
用1,2,3,4这四张卡片组成的四位数中,能被11整除的有几个
用1,2,3,4这四张卡片组成的四位数中,能被11整除的有几个
1243
1342
2134
2431
3124
3421
4213
4312
abcd
b-a=c-d
b+10-a=c+10-d
有8个，它们分别是：1243、1342、2134、2431、3124、3421、4213、4312
由于是卡片，那么就要考虑这张卡片倒过来是否可以组成另外一个数，但在这题当中不存在这个问题，所以就按正常的算就行了。
1、2、3、4组成的数能被11整除的有：1243、1342、2134、2431、3124、3421、4213、4312 。
能被11整除的特点是：
把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.
例如:判断491678能不能被11整除.
—→奇位数字的和9+6+8=23
—→偶位数位的和4+1+7=12
—→23-12=11
因此,491678能被11整除. <...
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能被11整除的特点是：
把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.
例如:判断491678能不能被11整除.
—→奇位数字的和9+6+8=23
—→偶位数位的和4+1+7=12
—→23-12=11
因此,491678能被11整除.
这种方法叫"奇偶位差法".
所以利用这个奇偶位差法，1，2，3，4，这四个数字组成的四位数一定会有个数是奇位数，两个是偶位数，看下他们的差只能是0的时候能被11整除。
那么就有两种可能
1种可能是：奇位是1和4，偶位是2和3.便有：2134，2431，3124，3421.
2种可能是：奇位是2和3，偶位是1和4.便有：1243，1342，4213，4312.
所以，能被11整除的有8个。
收起
1243、1342、2134、2431、3124、3421、4213、4312