证明等差数列已知一元二次方程a(b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根,求证：1/a,1/b,1/c成等差数列

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 20:15:24
证明等差数列已知一元二次方程a(b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根,求证：1/a,1/b,1/c成等差数列

证明等差数列已知一元二次方程a(b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根,求证：1/a,1/b,1/c成等差数列
证明等差数列
已知一元二次方程a(b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根,求证：1/a,1/b,1/c成等差数列

证明等差数列已知一元二次方程a(b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根,求证：1/a,1/b,1/c成等差数列
∵a(b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0有等根
∴Δ＝[b(c-a)]^2-4[a(b-c)][c(a-b)]=0
a^2b^2+b^2c^2-2acb^2
-4bca^2+4acb^2+4a^2c^2-4abc^2=0,
a^2b^2+b^2c^2+2acb^2-4ac(ab+bc)+4a^2c^2=0
(ab+bc)^2-4ac(ab+bc)+4a^2c^2=0
(ab+bc-2ac)^2=0
∴ab+bc-2ac=0,
ab+bc=2ac,两边同除以abc得：(1/c)+(1/a)=2/b,
∴2/b=1/a+1/c
∴1/a,1/b,1/c成等差数列

a(b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根
b²(c-a)²-4ac(b-c)(a-b)=0
(bc)²+(ab)²+(2ac)²+2acb²-4bca²-4abc²=0
(2ac-ab-bc)²=0
2ac=bc+ab
两边同除以abc得:
2/b=1/a+1/c
所以,
1/a,1/b,1/c成等差数列

证明等差数列已知一元二次方程a(b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根,求证：1/a,1/b,1/c成等差数列 已知一元二次方程（b-c）x^2+(c-a)+(a+b)=0的两个根相等,求证a,b,c成等差数列数列好讨厌啊~ 已知一元二次方程（b-c)的平方+（c-a)x+（a-b）=0,有两个相等实数根,证明2b=a+c 已知一元二次方程（b-c)的平方+（c-a)x+（a-b）=0,有两个相等实数根,证明2b=a+c 已知一元二次方程a(b-c)x平方+b(c-a)x+c(a-b)=0有2个相等实数根,求证1/a 1/b 1/c 成等差数列. 已知一元二次方程a(b-c)X的平方+b(c-a)X+C(a-b)=0有两个实数根,求证:1/a,1/b,1/c成等差数列. 已知一元二次方程a(b-c)x*2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根,求证：1/a,1/b,1/c成等差数列30 已知一元二次方程a（b-c）x∧2+b(c-a)x+c(a-b)=0 有两个相等的根,求证 1/a,1/b,1/c成等差数列“∧”为二次方 已知一元二次方程a(b－c)x2+b(c－a)x+c(a－b)=0有两个相等的实根,求证：1/a, 1/b,1/c 成等差数列. 已知一元二次方程a( b-c )x∧2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根.求证：1/a,1/b,1/c成等差数列 帮个忙进来.已知一元二次方程a(b-c)x²+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根求证：1/a,1/b,1/c成等差数列. 已知一元二次方程a(b－c)x2+b(c－a)x+c(a－b)=0有两个相等的实根,求证：1/a,1/b,1/c 成等差数列.已知一元二次方程a(b－c)x2+b(c－a)x+c(a－b)=0有两个相等的实根,abc不等0 ,求证：1/a,1/b,1/c 成等差数列. 一元二次方程b^2-4*a*c 已知a,b,c的倒数成等差数列,证明b+c-a/a,a+c-b/b,a+b-c/c也为等差数列 已知a,b,c成等差数列,证明a^2(b+c),b^2(c+a),c^2(a+b) 已知a,b,c的倒数成等差数列,证明（b+c）/a,（a+c）/b,（a+b）/c也是等差数列 若b=2a+3c,请证明一元二次方程有两个不相等的实数根. 一元二次方程抛物线c/a