您能教教我吗将长宽分别为3和4的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,得到四面体A-BCD,则四面体A-BCD的外接球的表面积为:我想知道解题过程,劳烦了

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 22:34:51
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您能教教我吗
将长宽分别为3和4的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,得到四面体A-BCD,则四面体A-BCD的外接球的表面积为:我想知道解题过程,劳烦了

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外接球的球心为对角线中点O,因为OA=OB=OC=OD到外接球表面的四个点距离相等,所以O是球心.
半径就是球心到球表面任意一点的距离,OA=2.5
则四面体A-BCD的外接球的表面积为25π
不好意思,算错啦.是25π

此球半径为对角线一半,即2.5代入公式

(长方形对角线看成)圆直径(作为斜边)的两个端点出发做直角三角形,直角顶点必定落在圆上。由此断定圆的半径为2.5,同理,球的半径也是2.5。所以外接球面积4*3.14*2.5*2.5

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