当x≥1时,不等式丨x+1丨+√(x-1)≥m-丨x-2丨恒成立,那么实数m的最大值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 18:53:25
当x≥1时,不等式丨x+1丨+√(x-1)≥m-丨x-2丨恒成立,那么实数m的最大值是

当x≥1时,不等式丨x+1丨+√(x-1)≥m-丨x-2丨恒成立,那么实数m的最大值是
当x≥1时,不等式丨x+1丨+√(x-1)≥m-丨x-2丨恒成立,那么实数m的最大值是

当x≥1时,不等式丨x+1丨+√(x-1)≥m-丨x-2丨恒成立,那么实数m的最大值是
不等式丨x+1丨+√(x-1)≥m-丨x-2丨恒成立
即 丨x+1丨+√(x-1)+丨x-2丨≥m恒成立
即左边的最小值≥m
估计你的题目错了,
是|x+1|+√(x-1)²+|x-2|吧,
=|x+1|+|x-1|+|x-2|
几何意义是到-1,1,2的距离之和,
即x=1时,有最小值3
∴ m≤3

这道题首先移项得
|x+1|+|x-2|+√(x-1)≥m
求m最大值,即求|x+1|+|x-2|+√(x-1)最小值
现在先看|x+1|+|x-2|这一部分,相当于就是在数轴上有-1和2两个点,x与这两个点的距离之和。
那么,当-1≤x≤2,|x+1|+|x-2|恒为3,那么当x=1时,√(x-1)取最小,|x+1|+|x-2|+√(x-1)最小值就是2
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这道题首先移项得
|x+1|+|x-2|+√(x-1)≥m
求m最大值,即求|x+1|+|x-2|+√(x-1)最小值
现在先看|x+1|+|x-2|这一部分,相当于就是在数轴上有-1和2两个点,x与这两个点的距离之和。
那么,当-1≤x≤2,|x+1|+|x-2|恒为3,那么当x=1时,√(x-1)取最小,|x+1|+|x-2|+√(x-1)最小值就是2
当x>2时,设|x+1|+|x-2|+√(x-1)=2x-1+√(x-1)=h(x)
所以x越大,h(x)愈大
h(x)最小就是h(2)=2
所以m最大值就是2
望采纳

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