求初中的线段不等证明已知三角形ABC中AD是∠BAC的平分线(AB>AC)求证:BD>DC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 06:22:23
求初中的线段不等证明已知三角形ABC中AD是∠BAC的平分线(AB>AC)求证:BD>DC

求初中的线段不等证明已知三角形ABC中AD是∠BAC的平分线(AB>AC)求证:BD>DC
求初中的线段不等证明
已知三角形ABC中AD是∠BAC的平分线(AB>AC)
求证:BD>DC

求初中的线段不等证明已知三角形ABC中AD是∠BAC的平分线(AB>AC)求证:BD>DC
证明:
方法一:
因为AD是角平分线
所以根据角平分线性质定理
得:AB/AC=BD/DC
因为AB>AC
所以AB/AC>1
所以BD/DC>1
所以BD>DC
方法二(初二知识):
因为AB>AC
所以可延长AC到E,使AE=AB,连接DE
因为AB=AE,∠EAD=∠BAD,AD=AD
所以△ABD≌△AED(SAS)
所以∠B=∠E,BD=DE
因为∠BCE>B(三角形任一外角大于不相邻内角)
所以∠DCE>∠E
所以DE>DC(同一三角形中,大角对大边)
所以BD>DC

证明:作DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F
∵AD是∠BAC的平分线
∴DE=DF
∵S△ABD=1/2AB*DE,S△ACD=1/2AC*DF
∴S△ABD∶S△ACD=AB∶AC
又∵S△ABD∶S△ACD=BD∶CD
∴AB∶AC=BD∶CD
∵AB>AC
∴BD>CD

求初中的线段不等证明已知三角形ABC中AD是∠BAC的平分线(AB>AC)求证:BD>DC 证明角平分线题在三角形ABC中,(等腰 AC=AB)已知∠A=36°,∠C=72°,直线l是线段AB的垂直平分线,证明BE是∠ABC的平分线. 已知三角形ABC中,角A等于角B等于角C求证明三角形ABC为等边三角形 初中几何求角度证明题解已知直角三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,P是三角形ABC内的一点,PB=1,PC=2,PA=3,求角BPC的度数. 怎样才能证明三角形ABC相似于三角形BCD?这道题如图:三角形ABC中,AB=AC,D是线段AB的一个黄金分割点,且AD/AB=BD/AD,连结CD,AD=CD.(1).你能说明三角形CBD相似于三角形ABC吗?(2).求等腰三角形ABC的顶角角A 一道初中关于三角形的数学题已知如图,在三角形ABC中,∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC交AC于D,∠A=∠ABD,求∠BDC的度数 二线之间周长最短三角形问题已知:直线a与线段AB(直线a不平行于AB);求作:△ABC(C在直线a上),△ABC周长最短.我想出了一点眉目,证明下面的东西也可以:已知:直线a与线段AB(直线a不平行于AB);C在直 在三角形ABC中,EF为三角形的中位线...在三角形ABC中,E.F为AC.AB的中点,BC为底边,若线段BE=a,线段FC=b,求:1.线段BC2.线段EF.3.线段AC.4.线段AB三角形的图我大致描述一下:一个一般锐角三角形,顶角为A 在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD为边AB上的高,已知AB=1,则线段BD的长是 A sin2A B COS2A C tan2A D cot2A初中一模 黄浦区的第6道选择被卡住了,求过程. 已知A(1.2)B(-1.4)C(5.2),求线段AB的中点坐标和三角形ABC的面积 已知A(1.2)B(-1.4)C(5.2),求线段AB的中点坐标和三角形ABC的面积 初中数学几何证明题一道三角形ABC中,D、E在线段BC上,且满足BD=CE.连结AD、AE.求证:AD+AE小于AB+AC.人家没说是锐角三角形……2楼你证明了AB的平方+AC的平方>AD的平方+AE的平方,但这不能说明AB+A 三角形ABC和三角形CEF是两个大小不等的等边三角形,且有一个公共顶点C,连接AF和BF.问:线段AF和BE又怎样的大小关系?请证明你的结论;谢谢 在三角形ABC中,已知A=60°,a=4,求三角形ABC的面积的最大值 已知:三角形ABC中,a 已知三角形abc中A 在三角形ABC中,已知a=5,b=4,A=30度,求三角形ABC的面积. 在三角形ABC中,已知A=30’,C=45‘,a=2,求三角形ABC的面积