作业帮图形相似（2题）急求,明天要教的,各位帮个忙,△ABC中AB=AC，BD⊥AC，求证：BC2=2CA×CD(提示射影定理)在△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC于D，E是AB上一点，AF⊥CE于E求证：∠B=∠CFD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 09:15:10
图形相似（2题）急求,明天要教的,各位帮个忙,△ABC中AB=AC，BD⊥AC，求证：BC2=2CA×CD(提示射影定理)在△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC于D，E是AB上一点，AF⊥CE于E求证：∠B=∠CFD
图形相似（2题）急求,明天要教的,各位帮个忙,
△ABC中AB=AC，BD⊥AC，求证：BC2=2CA×CD(提示射影定理)
在△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC于D，E是AB上一点，AF⊥CE于E求证：∠B=∠CFD
图形相似（2题）急求,明天要教的,各位帮个忙,△ABC中AB=AC，BD⊥AC，求证：BC2=2CA×CD(提示射影定理)在△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC于D，E是AB上一点，AF⊥CE于E求证：∠B=∠CFD
第一题可用方程解
设AB=AC=Y AD=X
则BD2=Y2-X2
则BC2=BD2+CD2=2Y2-2XY
2CA*CD=2Y2-2XY
故BC2=2CA×CD
第二题
AC2=CD*BC
AC2=CF*EC
所以CD*BC=CF*EC
因为角BEC=角FCD
所以三角形相BEC相似于三角形FDC
所以角B=角CFD
第一题BC2=2CA×CD不就是BC=CA×CD??那不可能啊
第二题：
证明：设CE和AD交于点G
∵∠AGF=∠CGD ∠AFG=∠CDG
∴△AFG∽△CDG
∴FG/GA=DG/GC
∴FG/DG=GA/GC(不用解释了吧？)
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第一题BC2=2CA×CD不就是BC=CA×CD??那不可能啊
第二题：
证明：设CE和AD交于点G
∵∠AGF=∠CGD ∠AFG=∠CDG
∴△AFG∽△CDG
∴FG/GA=DG/GC
∴FG/DG=GA/GC(不用解释了吧？)
又∠FGD=∠AGC
∴△FGD∽△AGC
∴∠ADF=∠ACG
∵△AFG∽△CDG
∴∠FAG=∠DCG
∠CFD+90°+∠ADF+∠FCD=∠ACG=∠CFD+90°+∠DAC
∴∠CFD=∠DAC
即∠B=∠CFD
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