已知函数f(x)=x^2-2x+4/9(x-1)^2,x∈(-∞,1)∪(1,+∞),则f(x)的最小值为多少函数关系式是这样的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 19:54:35
已知函数f(x)=x^2-2x+4/9(x-1)^2,x∈(-∞,1)∪(1,+∞),则f(x)的最小值为多少函数关系式是这样的

已知函数f(x)=x^2-2x+4/9(x-1)^2,x∈(-∞,1)∪(1,+∞),则f(x)的最小值为多少函数关系式是这样的
已知函数f(x)=x^2-2x+4/9(x-1)^2,x∈(-∞,1)∪(1,+∞),则f(x)的最小值为多少
函数关系式是这样的

已知函数f(x)=x^2-2x+4/9(x-1)^2,x∈(-∞,1)∪(1,+∞),则f(x)的最小值为多少函数关系式是这样的
令f(x)=（x-1）^2 + 4/（9*(x-1)^2） -1；
应为x∈(-∞,1)∪(1,+∞),所以（x-1）^2>0;
令t=(x-1)^2;
则f(x)=（x-1）^2 + 4/（9*(x-1)^2） -1 =》f(t)=t+4/9t -1,t∈(0,+∞);
f(t)导数 = 1-4/9t^2;
所以当t=2/3时,f（t）最小.
因此f(x)的最小值为把t=2/3代入f(t)=1/3.
若要求f（x）取得最小值时的x值,只需求（x-1）^2=2/3的解.

令t=(x-1)^2>0
则f(x)=(x^2-2x+1+3)/[9t)=(t+3)/(9t)=t/9+1/(3t)>=2√[t/9*1/(3t)]=2/(3√3)=2√3/9
当t/9=1/(3t), 即t=√3, 即x=1+√√3 or 1-√√3时取最小值2√3/9.

已知函数f(x)={根号x(x大于等于0),-x^2-4x (x 已知函数f(x)= x-x^2,x 已知函数f(x)=x-4,x>=6且f(x)=f(x+2),x 1.若f(x)=(ax)/(2x+3),使f[f(x)]=x,求f(x)2.已知f(x)是一次函数f[f(x)]=9x+4,求f(x) 已知函数f（x)满足2f(x)+f(-x)=3x+4,则f(x)=?详细过程 已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x 已知函数F(x)=x^2+2x-4lnx 求f(x)极值 已知函数f(2x+1)=4x^+6x-1,则f(x)= 已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数f(2x-1)=4x²-6x+5,求f(x)? 已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知函数f(x)=ln(x-2/x-4)+x/4,求f(x)的极值f(x)=ln｛(x-2）/（x-4)｝+x/4 已知函数f(x)=2x^2+4x+1,求f'(-1),f'(3) 已知函数f(x)=2x²+4x+1,求f ' (-1),f ' (3) 已知函数f(x)=x²+2x+4/x,x∈[1,+∞],求f(x)的最小值 已知函数f(x)=2^（2-x）,x 已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x) 已知函数f(x)=3x+2,x