求微分方程的通解或特解9

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 02:34:59
求微分方程的通解或特解9

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求微分方程的通解或特解9

解答见图：


令u＝y/x.，则y＝ux，dy/dx＝du/dx＊x＋u
∴原式化为：
du/dx＊x＋u＝u＋tanu.
即du/dx＊x＝tanu.
分离变量，得
du/tanu＝dx/x
两端积分，得
ln|sinu|＝ln|x|＋lnC
∴sinu＝Cx
即sin(y/x)＝Cx.
这就是原微分方程的通解！
但愿对你有帮助！

令u=y/x
则y=xu, y'=u+xu', 代入原方程：
u+xu'=u+tanu
xu'=tanu
du/tanu=dx/x
du*cosu/sinu=dx/x
d(sinu)/sinu=dx/x
积分： ln|sinu|=ln|x|+C1
sinu=Cx
sin(y/x)=Cx

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