整数数列an满足a(n+2)=a（n+1)-an(n∈N*)若此数列前800项的和是2013,前813项的和是2000,则其前2014项的和为?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 11:54:09

整数数列an满足a(n+2)=a（n+1)-an(n∈N*)若此数列前800项的和是2013,前813项的和是2000,则其前2014项的和为?
整数数列an满足a(n+2)=a（n+1)-an(n∈N*)
若此数列前800项的和是2013,前813项的和是2000,则其前2014项的和为?

整数数列an满足a(n+2)=a（n+1)-an(n∈N*)若此数列前800项的和是2013,前813项的和是2000,则其前2014项的和为?
∵an+2=an+1-an,
∴an+3=an+2-an+1=an+1-an-an+1=-an,
再令n=n+3得：an+6=-an+3=an
数列的周期为：T=6,
又∵前6项分别为：a1,a2,a2-a1,-a1,-a2,a1-a2
∴每6项和为0,
∵S800=S2=a1+a2=2013,S813=S3=a1+a2+a2-a1=2a2=2000,
∴a2=1000,a1=1013,
∴S2014=S4=a1+a2+a2-a1+（-a1）=2a2-a1=2000-1013=987,
故答案为：987．

全部展开

a(n+2)=a(n+1)-a(n)
a(n+1)=a(n)-a(n-1)
所以，a(n+2)=a(n)-a(n-1)-a(n)=-a(n-1)
即a(n)=-a(n+3)
每隔3项，互为相反数
所以，再隔3项，与原来相等，即周期为6
a(n+2)+a(n+1)+a(n)=2a(n+1)
a(n+5)+a(n+4)+a(n+3)=2a(n+4)=-2a(n+1)
所以，a(n+5)+a(n+4)+a(n+3)+a(n+2)+a(n+1)+a(n)=0
即连续6项之和为0
S(800)=S(2)=a(1)+a(2)=2013
S(813)=S(3)=a(1)+a(2)+a(3)=2a(2)=2000
解得a(1)=1013，a(2)=1000
S(2014)=S(4)
=a(1)+a(2)+a(3)+a(4)
=2a(2)-a(1)
=987

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已知数列｛An｝满足A1=1,A2=3,A(n+2)=3A(n+1)-2An (n∈整数）证明数列｛A(n+1)-An｝是等比数列?求数列An通项公式? 数列{an}满足a1=2,a(n+1)=2an+n+2,求an 数列{an}中,a1=8,a4=2且满足a(n+2）=2a(n+1)-an,n属于N*数列{an}中,a1=8,a4=2且满足a(n+2）=2a(n+1)-an,n属于N*1.求数列{an}的通项公式2.设Sn=|a1|+|a2|+...+|an|,求Sn3.设bn=1/n(12-an)[n属于N*]是否存在最大的整数m,使得已知数列{an}满足a1=2,a2=2,a(n+2)=[a(n+1)+an]/2,n∈整数,令bn=a(n+1)-an,证bn为等比数列同时求{an}的通项公式整数数列{An}满足 A1*A2+A2*A3+…+A(n-1)*An=(n-1)*n*(n+1)/3 ,(n=2,3,…) 求这样的数列的个数. 整数数列{An}满足 A1*A2+A2*A3+…+A(n-1)*An=(n-1)*n*(n+1)/3 ,(n=2,3,…)求这样的数列的个数.我做不来, 周期性数列问题i已知数列｛an}满足a(n+1)=2an (0 整数数列an满足a(n+2)=a（n+1)-an(n∈N*)若此数列前800项的和是2013,前813项的和是2000,则其前2014项的和为? 已知数列{a}满足a1=1/2,a（n+1）=an+1/(n^2+n),求an已知数列{a}满足a1=1/2,a（n+1）=an+1/(n^2+n),求an 已知数列an满足a1=2,an=a(n-1)+2n,（n≥2）,求an 已知数列an满足:a1=1,an-a(n-1)=n n大于等于2 求an 已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,则an/n的最小值已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值已知数列an满足a1=100,a(n+1)-an=2n,则(an)/n的最小值为已知数列{an}满足a1=1,a2=4,a(n+2)+2an=3a(n+1),（n∈N*）1）求证{a(n+1)-an}是等比数列,并求数列{an}的通项公式2）记数列{an}的前n项和为Sn,求使得Sn>21-2n成立的最小整数n 数列an满足a1=1,a(n+1)=an/[(2an)+1],求a2010 数列[An]满足a1=2,a（n+1）=3an-2 求an 已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)-an=a(n+1）*an,则a31=?