作业帮三角形ABC中,DAE为角A的外角平分线,BD垂直DE于D,CE垂直DE于E,BE和CD交于F,求证AF三角形ABC中,DAE为角A的外角平分线,BD垂直DE于D,CE垂直DE于E,BE和CD交于F,求证AF。求证：AF平行BD平行CE
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 07:45:59
三角形ABC中,DAE为角A的外角平分线,BD垂直DE于D,CE垂直DE于E,BE和CD交于F,求证AF三角形ABC中,DAE为角A的外角平分线,BD垂直DE于D,CE垂直DE于E,BE和CD交于F,求证AF。求证：AF平行BD平行CE
三角形ABC中,DAE为角A的外角平分线,BD垂直DE于D,CE垂直DE于E,BE和CD交于F,求证AF
三角形ABC中,DAE为角A的外角平分线,BD垂直DE于D,CE垂直DE于E,BE和CD交于F,求证AF。求证：AF平行BD平行CE
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下面是（格式欠佳,见谅）
1,为了说明,在CA的延长线上取一点G.
2,因为DAE为角Ade外角平分线,即角BAG的角平分线
所以,角BAD＝角DAG
3,因为角DAB和CAE是对角,
所以,角CAE＝角DAG
4,由2和3可以得知,角BAD＝角CAE
5,由垂直可以得出,角BDA＝角CEA＝90度
6,由于两角对应相等两三角形相似,
所以由4和5可以得出△BAD和△CAE相似
所以可以得出CE／BD＝AE／DA
7,根据垂直于同一条直线的两直线平行,可以得出,BD平行于CE
8,因为根据平行线内角相等,可以得出,
角DBF＝角FEC,角BDF＝角FCE
9,由于两角对应相等两三角形相似,
所以由8可以得出△BFD和△CFE相似
所以可以得出CE／BD＝CF／DF
10,由6和9可以得出,AE／DA ＝ CF／DF
从而可以得出,（AE＋DA）／DA ＝ （CF＋DF）／DF
即DE／DA ＝DC／DF
11,并且,由于角FDA ＝角CDE
根据 两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似
可以得出,△FDA和△CDE相似
因此,角FAD＝角CED＝90度
12,因此,AF也垂直于直线DAE
所以,根据垂直于同一条直线的两直线平行,
可以得出,AF平行BD平行CE