作业帮过点M(2.4)作两条互相垂直的直线,分别交X Y轴的正半轴于A,B,若四边形OAMB的面积被直线AB平分,求直线AB的方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 16:26:00
过点M(2.4)作两条互相垂直的直线,分别交X Y轴的正半轴于A,B,若四边形OAMB的面积被直线AB平分,求直线AB的方
过点M(2.4)作两条互相垂直的直线,分别交X Y轴的正半轴于A,B,若四边形OAMB的面积被直线AB平分,求直线AB的方
过点M(2.4)作两条互相垂直的直线,分别交X Y轴的正半轴于A,B,若四边形OAMB的面积被直线AB平分,求直线AB的方
直线AB的方程为 y = -2x + 4
那两条互相垂直的直线,分别就是过点M的垂直于X Y轴的两条直线
A点坐标为(2.0),B点为（0.4）.
四边形OAMB为长方形.
设直线方程为y=ax+b
带入A,B,易得
直线AB的方程为 y = -2x + 4
直线AB的方程为 y = -2x + 4
y=-0.5x+2
设两直线的斜率为k,-1/k，则两直线方程为：y=kx+4-2k,y=-x/k+4+2/k。(k≠0)
（1）当k＞2时,易知两点坐标为：A(2-4/k,0),B(0,4+2/k)
OAMB的面积=(4+4+2/k)×2/2-4×[2-(2-4/k)]/2=8+2/k-8/k=8-6/k.
AOB的面积=(2-4/k)×(4+2/k)/2=(2-4/k)(2+1/k)=4-...
全部展开
设两直线的斜率为k,-1/k，则两直线方程为：y=kx+4-2k,y=-x/k+4+2/k。(k≠0)
（1）当k＞2时,易知两点坐标为：A(2-4/k,0),B(0,4+2/k)
OAMB的面积=(4+4+2/k)×2/2-4×[2-(2-4/k)]/2=8+2/k-8/k=8-6/k.
AOB的面积=(2-4/k)×(4+2/k)/2=(2-4/k)(2+1/k)=4-6/k-4/k².
由条件得：4-6/k-4/k²=4-3/k，无解。
（2）当k＜2时，同理可得：A(2+4k,0),B(0,4-2k)
OAMB的面积=(4+4-2k)×2/2+4×[2+4k-2)]/2=8-2k+8k=8+6k.
AOB的面积=(2+4k)×(4-2k)/2=4+6k-4k²
由条件得：4+6k-4k²=4+3k，解得：k=3/4。
（3）当k=0时，四边形OAMB是矩形，易知满足条件。
所以AB的方程为：y=-x/2+5/2,或y=2x已赞同12| 评论(1)
收起