关于平行线的问题今天听网友说,在非欧几里德几何学体系下平行线是可以相交的.当时没有太在意.但现在的确想知道平行线是怎么相交的,还有什么是非欧几里德几何学.有人知道吗?

关于平行线的问题今天听网友说,在非欧几里德几何学体系下平行线是可以相交的.当时没有太在意.但现在的确想知道平行线是怎么相交的,还有什么是非欧几里德几何学.有人知道吗?
关于平行线的问题
今天听网友说,在非欧几里德几何学体系下平行线是可以相交的.当时没有太在意.但现在的确想知道平行线是怎么相交的,还有什么是非欧几里德几何学.
有人知道吗?

关于平行线的问题今天听网友说,在非欧几里德几何学体系下平行线是可以相交的.当时没有太在意.但现在的确想知道平行线是怎么相交的,还有什么是非欧几里德几何学.有人知道吗?
简单说非欧几何就是它所谓的“平面”不是真正的平面.是比如球面.它的空间是“弯曲”的.好玩的是在欧几里德几何五大公设中只有这个第五公设（就是平行线永不相交）不适用.其余4个在非欧几何中同样成立.比如两点间最短距离是直线.同样可以用来定义球面上的“直线”.但这样一来就不可能找到两条延伸后永远不相交的“直线”了.注意,象地球上纬度线这样的线倒是不相交,但除了赤道外所有的纬度线都不是直线!因为不是球面两点间最近距离线.经线都是直线.但所有经线在两极相交.不过非欧几何认为在球面上可以画出“正方形”.那么正方形的对边就可以被认为是“平行线”.而这“平行线”在延伸后是一定会相交的.可以理解吗?
我这里只是简单讲述.真的要说清楚那话可就长了.

这里有非欧几何的详细讲解（配图）：
http://www.ikepu.com/maths/maths_branch/non_euclid_geometry_total.htm

如果我们把几何分为欧氏几何和非欧几何，那么两个几何学是建立在不同公理基础上的，从各自的公理演导出各自的理论。
前者把“平行线不相交”作为公理，而后者把“平行线在无穷远点相交”作为公理。
那么，把后者的结论放在前者里去，或者相反，就不通了。
就像用两张图纸盖楼房，A楼附近是厕所，而B楼附近就不一定是厕所，很有可能是饭店。
当我们用数学的方法看待其他学科...

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如果我们把几何分为欧氏几何和非欧几何，那么两个几何学是建立在不同公理基础上的，从各自的公理演导出各自的理论。
前者把“平行线不相交”作为公理，而后者把“平行线在无穷远点相交”作为公理。
那么，把后者的结论放在前者里去，或者相反，就不通了。
就像用两张图纸盖楼房，A楼附近是厕所，而B楼附近就不一定是厕所，很有可能是饭店。
当我们用数学的方法看待其他学科的时候，有时会眼前一亮，原来很多学科的方法都是一样的，首先确立自己的公理体系作为基础，然后，以此为基础，逻辑一下，推导出整个理论。比如唯物主义哲学，首先承认物质第一位作为公理，相反，就是唯心主义哲学。又比如法学，首先承认生命权大于财产权等等什么的作为公理基础，然后才有现在的法学。
总之，各种不同的几何学都是在一定前提下成立的，我们日常用到的基本上都是欧几里德几何学，对其他的接触很少，所以你才会不明白。

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简单的实验可以证明这一点，读者可以双手拿着两根笔的两个笔尖，让他们自然垂下，你看到了，他们在你眼中是平行的（仅仅是在你们的眼中），但是在整个黎曼空间中，他们是必然相交的，因为你的笔会受到重力，重力的作用线在这根笔所在的直线上，而重力大家都知道是要指向地心的，那这两根直线就有了一个共同点了，当有一个公共点的时候，无论在什么几何中都会告诉你，它是相交的。当然，你不用为此烦恼，因为我们只考虑近似情况的话...

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简单的实验可以证明这一点，读者可以双手拿着两根笔的两个笔尖，让他们自然垂下，你看到了，他们在你眼中是平行的（仅仅是在你们的眼中），但是在整个黎曼空间中，他们是必然相交的，因为你的笔会受到重力，重力的作用线在这根笔所在的直线上，而重力大家都知道是要指向地心的，那这两根直线就有了一个共同点了，当有一个公共点的时候，无论在什么几何中都会告诉你，它是相交的。当然，你不用为此烦恼，因为我们只考虑近似情况的话，这点是可以被忽略的。

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这是一个极限问题，就象是可以把0．9999......无限循环理解成0.99999...＝1，也就是说1＝无限循环的0.99999
所以平行线也是一个道理，平行线＝无穷远出相交的2直线，这并不冲突

简单的讲，就是另一种数学``
比如1+1还可以等于其他数```

在无限远处,一定要无限远处,两条平行线相交于并且只相交于一点。与延伸方向无关！

找个篮球来吧，我相信你能想明白的！(球面几何)

欧几里德几何是平面上的几何，平行线永远是平行的。
非欧几何也有几种，你说的那是黎曼几何，是球面上的几何。球面上是没有平行线的，或者说此处的平行线在远处会越走越近会相交。比如地球的两条经线，在赤道处是平行的，但到了两极处就相交了。
还有罗巴切夫斯基几何，正相反，是双曲面上的几何，即马鞍形面，平行线越走越远，以至于过一个点可以作好几条线与已知直线平行...

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欧几里德几何是平面上的几何，平行线永远是平行的。
非欧几何也有几种，你说的那是黎曼几何，是球面上的几何。球面上是没有平行线的，或者说此处的平行线在远处会越走越近会相交。比如地球的两条经线，在赤道处是平行的，但到了两极处就相交了。
还有罗巴切夫斯基几何，正相反，是双曲面上的几何，即马鞍形面，平行线越走越远，以至于过一个点可以作好几条线与已知直线平行

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