设f(x)是(0,+∞)上正可微函数,求y→∞时,[f(x+yx)/f(x)]^(1/y)→多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 22:13:54
设f(x)是(0,+∞)上正可微函数,求y→∞时,[f(x+yx)/f(x)]^(1/y)→多少?

设f(x)是(0,+∞)上正可微函数,求y→∞时,[f(x+yx)/f(x)]^(1/y)→多少?
设f(x)是(0,+∞)上正可微函数,求y→∞时,[f(x+yx)/f(x)]^(1/y)→多少?

设f(x)是(0,+∞)上正可微函数,求y→∞时,[f(x+yx)/f(x)]^(1/y)→多少?
[f(x+yx)/f(x)]^(1/y)
=e^{[lnf(x+yx)-lnf(x)]/y}
=e^{x[lnf(x+yx)-lnf(x)]/(yx)}→
→e^{x[lnf(x)]′}=e^{(xf′(x))/f(x)}

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