∫∫e^-(x+y)dxdy,其中D={(x,y)|x≥0,y≥x}

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 06:00:17
∫∫e^-(x+y)dxdy,其中D={(x,y)|x≥0,y≥x}

∫∫e^-(x+y)dxdy,其中D={(x,y)|x≥0,y≥x}
∫∫e^-(x+y)dxdy,其中D={(x,y)|x≥0,y≥x}

∫∫e^-(x+y)dxdy,其中D={(x,y)|x≥0,y≥x}
∫∫e^-(x+y)dxdy
=∫[0→+∞] dx∫[0→x] e^-(x+y)dy
=-∫[0→+∞] e^-(x+y) |[0→x] dx
=∫[0→+∞] [e^(-x)-e^(-2x)] dx
=-e^(-x)+(1/2)e^(-2x) |[0→+∞]
=1-1/2
=1/2