作业帮初中几何题：已知,在△ABC中,∠ABC=120°,∠ABC的平分线交AC边于点M······初中几何题：已知,在△ABC中,∠ABC=120°,∠ABC的平分线交AC边于点M,∠BCA的邻补角的平分线交AB边的延长线与点P,连接MP,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 22:59:37
初中几何题：已知,在△ABC中,∠ABC=120°,∠ABC的平分线交AC边于点M······初中几何题：已知,在△ABC中,∠ABC=120°,∠ABC的平分线交AC边于点M,∠BCA的邻补角的平分线交AB边的延长线与点P,连接MP,
初中几何题：已知,在△ABC中,∠ABC=120°,∠ABC的平分线交AC边于点M······
初中几何题：已知,在△ABC中,∠ABC=120°,∠ABC的平分线交AC边于点M,∠BCA的邻补角的平分线交AB边的延长线与点P,连接MP,交边BC于点K,试求∠AKM的度数.
初中几何题：已知,在△ABC中,∠ABC=120°,∠ABC的平分线交AC边于点M······初中几何题：已知,在△ABC中,∠ABC=120°,∠ABC的平分线交AC边于点M,∠BCA的邻补角的平分线交AB边的延长线与点P,连接MP,
延长MB至D,使AB＝DB.
∵∠ABC=120°,∴∠PBC＝60°,又∠DBP＝∠ABM,而∠ABM＝∠ABC/2＝60°,
∴∠DBC＝120°,∴∠ABC＝∠DBC.
由AB＝DB,BC＝BC,∠ABC＝∠DBC,得：△ABC≌△DBC,∴∠ACB＝∠DCB.
取AC延长线上任一点E.
由∠DBP＝60°,∠PBC＝60°,得：∠DBP＝∠PBC,又∠PCB＝∠PCE,
∴点P是△BCM的一个旁切圆圆心,∴∠BMK＝∠CMK.
∵∠CBM＝∠ABC/2＝60°,∠PBC＝60°,∴∠CBM＝∠PBC,结合证得的∠BMK＝∠CMK,
得：点K是△ABC的一个旁切圆圆心,∴∠BAK＝∠CAK.
由三角形外角定理,有：∠BMC＝∠ABM＋∠BAM,∴∠ABM＝∠BMC－∠BAM＝60°.
∴（∠BMC－∠BAM）/2＝30°.
于是：∠AKM＝∠KMC－∠KAM＝∠BMC/2－∠BAC/2＝（∠BMC－∠BAM）/2＝30°.
在soso问问里面有答案 借用给你回答下。。 转金轶同志d答案—— —————————————————————————————————————————— 呃，我比较啰嗦。首先，我猜你那个“∠BACA”一定是“∠BCA”之误。 延长MB到点A'，使BA'=BA，连结A'K，在AC的延长线上作任意点D。
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在soso问问里面有答案 借用给你回答下。。 转金轶同志d答案—— —————————————————————————————————————————— 呃，我比较啰嗦。首先，我猜你那个“∠BACA”一定是“∠BCA”之误。 延长MB到点A'，使BA'=BA，连结A'K，在AC的延长线上作任意点D。 ∠ABC=120°，BM平分∠ABC，则 ∠ABM=∠CBM=60°， ∠A'BP=∠ABM=60°， ∠PBC=180°-∠ABC=60° ∠A'BC=∠A'BP+∠PBC=120° 则在△ABC与△A'BC中 BA=BA'，∠ABP=∠A'BP=120°，BC=BC（共用） ∴△ABC≌△A'BC ∴AC=A'C，∠BAC=∠BA'C，∠ACB=∠A'CB即BC平分∠ACA' 在△AKC与△A'KC中 AC=A'C，∠ACK（即∠ACB）=∠A'CK（即∠A'CB），KC=KC（共用） ∴△AKC≌△A'KC ∴∠KAC=∠KA'C 又∠A'BP=∠PBC=60°，BP平分∠A'BC 在△BMC中，BP是∠MBC的外角（∠A'BC）平分线，CP是∠MCB的外角（∠BCD）平分线 ∴点P是△BMC的一个旁心，PM平分∠BMC，∠KMC=∠BMC/2 （如果看不懂的话，仔细说明： PB平分∠A'BC，P点到A'M的距离即P点到A'B的距离=P点到BC的距离 PC平分∠BCD，P点到BC的距离=P点到CD的距离即P点到MD的距离 所以P点到A'M的距离=P点到MD的距离，PM平分∠BMC） 在△A'MC中，PM平分∠A'MC，CB平分∠MCA'，PM与CB相交于点K 则点K是△A'MC的内心，A'K平分∠BA'C，∠KA'C=∠KA'B=∠BA'C/2 又∠BA'C=∠BAC，∠KA'C=∠KAC 得∠KAB=∠BAC-∠KAC=∠BA'C-∠KA'C=∠KA'B-∠KA'C=∠KAC 即AK平分∠BAC，∠KAB=∠KAC=∠KA'B=∠KA'C=∠BA'C/2=∠BAC/2 ∠AKM=∠KMC-∠KAC=∠BMC/2-∠BAC/2=（180°-∠MBC-∠ACB）/2-（180°-∠ABC-∠ACB）/2 =（∠ABC-∠MBC）/2=（120°-60°）/2=30°
收起
30°
30°