作业帮请问一道和概率有关的题一个箱子里有很多红黄蓝绿四种颜色的球,每次取出某种颜色的概率都是四分之一,问平均取多少次可以凑齐四种颜色?求此题的解法和解题思路……
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 10:02:27
请问一道和概率有关的题一个箱子里有很多红黄蓝绿四种颜色的球,每次取出某种颜色的概率都是四分之一,问平均取多少次可以凑齐四种颜色?求此题的解法和解题思路……
请问一道和概率有关的题
一个箱子里有很多红黄蓝绿四种颜色的球,每次取出某种颜色的概率都是四分之一,问平均取多少次可以凑齐四种颜色?
求此题的解法和解题思路……
请问一道和概率有关的题一个箱子里有很多红黄蓝绿四种颜色的球,每次取出某种颜色的概率都是四分之一,问平均取多少次可以凑齐四种颜色?求此题的解法和解题思路……
平均多少次能把4色球都摸到过一遍,即求恰摸全所需次数的期望.
设第k次恰好摸全.此次有4种球色可选,每种概率为1/4,
前k-1次必在另3种球中选取,且必含3色球.
由3种球任取k-1次（可漏色）概率为（3/4）^(k-1)
仅取到2种色球概率为3[(2/4)^(k-1)-2(1/4)^(k-1)]
仅取到1种色球的概率为3*（1/4）^(k-1)
则前k-1次取球满足要求的概率为
P1=（3/4）^(k-1)- 3[(2/4)^(k-1)-2(1/4)^(k-1)]- 3*（1/4）^(k-1)
综上,第k次恰好取全的概率为
P（k）=4*1/4*p1
=（3/4）^(k-1)-3(1/2)^(k-1)+3(1/4)^(k-1)
(可验算∑_(k=4)^∞▒〖p（k）=1〗)
则k的期望为
E（k）=∑_(k=4)^∞▒〖k*p（k） 〗
=∑▒〖k*〗 （3/4）^(k-1) -3∑▒〖k*〗(1/2)^(k-1) +3∑▒〖k*〗(1/4)^(k-1)
（上式求和符号均从4置无穷.关于此步的计算,可取k*p^(k-1) （0
=25/3
≈8.3
则所需次数的期望为25/3,取整为8,故平均约8次能把4色球都摸到过一遍
步骤大抵就是求k次取到的概率,再求k的期望（这是算期望的最标准步骤,即先求一个随机变量的各点概率或概率密度,再求期望,一般的概率论书或材料里会比较详细）.
我可能会算错（计算还是有的,尤其是我括号说明的那步,写起来很繁琐）,你有什么疑问再直接找我交谈吧.
PS:我只是高考理科数学140+,大学概率论90+,希望期望（即均值）的概念不会错
设随机变量X表示凑齐四种颜色所需要的摸球次数，
显然，X的取值k是4，5，6，。。。
下面分析P(X=k)到底是多少，
X=k表示第k次刚好摸到第四种颜色的球，也就是说前面k-1次只摸到了3种颜色的球，所以P(X=k)=C（4取1）*0.25*A（k-1取3）*0.25^3*0.75（k-4）
期望就是k*P(X=k）求和。...
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设随机变量X表示凑齐四种颜色所需要的摸球次数，
显然，X的取值k是4，5，6，。。。
下面分析P(X=k)到底是多少，
X=k表示第k次刚好摸到第四种颜色的球，也就是说前面k-1次只摸到了3种颜色的球，所以P(X=k)=C（4取1）*0.25*A（k-1取3）*0.25^3*0.75（k-4）
期望就是k*P(X=k）求和。
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gaoyin8866 - 高级经理 九级 复制别人的答案，起码也要说明来处啊，尊重别人的成果。OK?
回答：
这个题有个简单办法。
先取任一种颜色的球的概率是1；
取到和第1种颜色不同的概率是(3/4)；
取到和前2种颜色都不同的概率是(2/4)；
取到和前3种颜色都不同的概率是(1/4)。
于是，凑齐4种颜色需要取的平均次数是
1/1 + 1/(3/4) + 1/(2/4) + 1/(1/4)
= 25/3
≈...
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回答：
这个题有个简单办法。
先取任一种颜色的球的概率是1；
取到和第1种颜色不同的概率是(3/4)；
取到和前2种颜色都不同的概率是(2/4)；
取到和前3种颜色都不同的概率是(1/4)。
于是，凑齐4种颜色需要取的平均次数是
1/1 + 1/(3/4) + 1/(2/4) + 1/(1/4)
= 25/3
≈ 8.3333。
〔注：Larsen和Marx所著的"An Introduction to Mathematical Statistics and Its Application"有类似的例题。〕
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