圆心为(0,1)且与直线x-y+3=0相切的圆的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 22:00:30
圆心为(0,1)且与直线x-y+3=0相切的圆的方程

圆心为(0,1)且与直线x-y+3=0相切的圆的方程
圆心为(0,1)且与直线x-y+3=0相切的圆的方程

圆心为(0,1)且与直线x-y+3=0相切的圆的方程
点到直线的距离:
r=|1*0+(-1)*1+3|/√[1^2+(-1)^2]
=|2|/√2
=√2
x^2+(y-1)^2=2

x^2 + (y-1)^2 = 2

设圆的方程为x^2+(y-1)^2=R^2
圆和直线相切,根据相切的定义,圆心到切点的连线就是半径,这条半径和直线垂直。
根据点到直线的距离公式可以算出圆心(0,1)到直线x-y+3=0的距离d=2
d=|1*0+(-1)*1+3|/(1^2+1^2)^(1/2)=2^(1/2)
R=2^(1/2)
方程为x^2+(y-1)^2=2...

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设圆的方程为x^2+(y-1)^2=R^2
圆和直线相切,根据相切的定义,圆心到切点的连线就是半径,这条半径和直线垂直。
根据点到直线的距离公式可以算出圆心(0,1)到直线x-y+3=0的距离d=2
d=|1*0+(-1)*1+3|/(1^2+1^2)^(1/2)=2^(1/2)
R=2^(1/2)
方程为x^2+(y-1)^2=2

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