等周长L的圆和矩形哪个面积大?如何证明?我已经知道圆面积和正方形面积用L的表达法 差一步是邻边不相等的矩形的面积了

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 16:50:55
等周长L的圆和矩形哪个面积大?如何证明?我已经知道圆面积和正方形面积用L的表达法 差一步是邻边不相等的矩形的面积了

等周长L的圆和矩形哪个面积大?如何证明?我已经知道圆面积和正方形面积用L的表达法 差一步是邻边不相等的矩形的面积了
等周长L的圆和矩形哪个面积大?如何证明?
我已经知道圆面积和正方形面积用L的表达法 差一步是邻边不相等的矩形的面积了

等周长L的圆和矩形哪个面积大?如何证明?我已经知道圆面积和正方形面积用L的表达法 差一步是邻边不相等的矩形的面积了
证明:设矩形一边长为x,则另一边长为L/2-x
∵S矩形=x*(L/2-x)= -x²+(L/2)x= -(x-L/4)²+L²/16
∴当x=L/4时,S矩形最大=L²/16
∵S圆:π(L/2π)²=L²/4π
又∵4π<16
∴S圆=L²/4π>S矩形=L²/16

先证明等周长的正方形面积大于矩形,
再证明等周长圆面积大于正方形,
就可以证明等周长元面积大于矩形。