如图（有图）,以ABC的每一边为边长为边长,作三个等边三角形,所得图形中横线部分与点点部分面积相等如图,以ABC的每一边为边长为边长,作三个等边三角形,所得图形中横线部分与点点部分面

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 23:42:15

如图（有图）,以ABC的每一边为边长为边长,作三个等边三角形,所得图形中横线部分与点点部分面积相等如图,以ABC的每一边为边长为边长,作三个等边三角形,所得图形中横线部分与点点部分面
如图（有图）,以ABC的每一边为边长为边长,作三个等边三角形,所得图形中横线部分与点点部分面积相等
如图,以ABC的每一边为边长为边长,作三个等边三角形,所得图形中横线部分与点点部分面积相等,试判断△ABC是不是直角三角形,说明理由.
PS.横线部分就是黑一点的那两部分,
点点部分就是灰色的那两部分.

如图（有图）,以ABC的每一边为边长为边长,作三个等边三角形,所得图形中横线部分与点点部分面积相等如图,以ABC的每一边为边长为边长,作三个等边三角形,所得图形中横线部分与点点部分面
图看不大清楚,自己画了一个
如果点C在AE上,△ABC是直角三角形,否则就不是直角三角形

全部展开

首先证明右上角黑色三角形相似于上方灰色三角形相似于ABC
这个不难证明
然后，把这3个三角形用SABC表示(SABC为ABC的面积)
得到：
黑色=[(根号3)/4]AC^2+SABC(BC^2/AB^2)=SABC+SABC[(AB-AC)^2/AB^2]=灰色
SABC=(ABACsinA)/2=[(根号3)/4]ABAC
带入,消掉[(根号3)/4]得到
AC^2+ACBC^2/AB=ABAC+[AC(AB-AC)^2]/AB
整理，得ABAC^2+ACBC^2=ACAB^2+ACAB^2+AC^3-2ABAC^2
BC^2=AB^2+AC^2-2ABACcosA=AB^2+AC^2-ABAC
所以ABAC^2+ACAB^2+AC^3-ABAC^2=ACAB^2+ACAB^2+AC^3-2ABAC^2
整理得到2ABAC^2=ACAB^2
所以2AC=AB
证明出ABC是直角三角形

收起

如图（有图）,以ABC的每一边为边长为边长,作三个等边三角形,所得图形中横线部分与点点部分面积相等如图,以ABC的每一边为边长为边长,作三个等边三角形,所得图形中横线部分与点点部分面等边三角形abc的边长为6,AO⊥BC于点D,D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方做等边三角形CDE,连接BE如图,等边三角形ABC的边长为6,AO⊥BC于点D,D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方做等边三角形CDE,连接BE. 如图：正方形边长为a,求阴影部分的面积?以正方形一边为半径画圆,再以正方形一边长为直径画圆如图：正方形边长为a,求阴影部分的面积?以正方形一边为半径画圆,再以正方形一边长为直径画圆已知：如图,以等边三角形ABC一边AB为直径的圆O与边AC、BC分别交于点D、E,过点D作DF⊥BC,垂足为F（1）求证：DF为圆o的切线（2）若等边三角形ABC的边长为4,求DF的长（3）求图中阴影部分的面积已知：如图,以等边三角形ABC一边AB为直径的圆O与边AC、BC分别交于点D、E,过点D作DF⊥BC,垂足为F（1）求证：DF为圆o的切线（2）若等边三角形ABC的边长为4,求DF的长（3）求图中阴影部分的面积第如图,正方形的边长为2,分别以正方形的两个相对顶点为圆心,以正方形的一边为半径画弧,求阴影部分面积如图3-47.(1)所有以C为顶点的角有()；(2)所有以射线BA为一边的角有()；(3)所有以射线FB为一边的角有（）. 如图,在边长为4的正△ABC中,AD⊥BC与点D,以AD为一边向右作正△ADE.判断AC、DE的位置关系,并给出证明. 如图,在边长为4的正三角形ABC中,AD⊥BC于点D,以AD为一边向右作正三角形ADE.判断AC、DE的位置关系,并给出证明等腰三角形一道题.如图,在边长为4的正三角形ABC中,AD⊥BC于点D,以AD为一边向右作正三角形ADE.判断AC、DE的关系并给出证明. 如图,正方形ABCD的边长为1,G是CD边上的一个动点(G不与C、D重合),以CG为一边向正方如图,正方形ABCD的边长为1,G是CD边上的一个动点（G不与C、D重合）,以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE 如图,正方形ABCD中,以对角线AC为一边,延长AB到E,使AE=AC,以AE为一边作菱形AEFC,若菱形的面积为9根2,求正方形的边长初二三角形证明题.如图,在边长为2的正△ABC中,AD⊥BC于D,若以AD为一边作正△ADE,边ED交AB于F,连接BE.判定△BDE是不是等腰三角形.（第一小题证AD长,是根号3,不用再证了）如图,在边长为4的正△ABC中,AD⊥BC于点D,以AD为一边向右作正三角形ADE.（1）求△ABC的面积S（2）判断AC、DE的位置关系,并给出证明. 在边长a的正方形ABCD内依次作内接正方形AiBiCiDi(i=1,2...),使内接正方形的每一边与前一个相邻正方形的相应边夹角为θ（如图）,求所有正方形的面积之和如图,△ABD,△ACE,△BCF是分别以△ABC的AB,AC,BC边为一边的等边三角形,求证:四边形ADEF是平行四边形. 如图,三角形ABD、三角形ACE、三角形BCE是分别以三角形ABC的边AB、AC、BC为一边的等边三角形.求证四边形ADEF是平行四边形.